Cho tam giác ABC có góc nhọn, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AE.AC = AF.AB => \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEF đồng dạng.

b) Chứng minh: AH.DH = BH.EH = CH.FH.

c) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)

d) Chứng minh: S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\).AB.AC.sinA. Từ đó

=> \(\dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\)(cos²A + cos²B + cos²C)

e) Chứng minh: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{BF}=1\)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\) tỉ lệ với \(\Delta HAC\)

b)Chứng minh \(AC^2\)=BC.CH

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết HB=4cm,HC=9cm.

a) Chứng minh: \(AH^2\)=HB.HC

b) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đường cao AH của \(\Delta ADB\) 

a) Tính DB

b) Chứng minh \(\Delta ADH~\Delta ADB\)

c) Chứng minh \(AD^2\)=DH.DB

d) Chứng minh \(\Delta AHB~\Delta BCD\)

               Giúp mik vs ạ

Cho tam giác ABC (AB < AC). Phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCI}\)
a) Chứng minh  \(\Delta ADB\sim\Delta DCI\) 
b) Chứng minh \(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AB}{AI}\)
c) Chứng minh AD² = AB.AC - DB.DC
d) Gọi AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) (\(E\in BC\)). Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}\) = \(\dfrac{EB}{EC}\)và AE² = EC.EB - AB.AC