==>(x+1+21)chia hết cho (x+1)

Mà (x+1) chia hết cho (x+1)

Nên 21 chia hết cho ( x+1)

==> x+1 € Ư(21)

==>x+1€{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21}

Ta có:

TH1: x+1=1

        x=1-1

       x=0

TH2: x+1=-1

x=-1-1

x=-2

TH3: x+1=3

x=3–1

x=2

TH4: x+1=-3

x=-3-1

x=-4

TH5: x+1=7

x=7-1

x=6

TH6: x+1=-7

x=-7-1

x=-8

TH7: x+1=21

x=21-1

x=20

TH8:

x+1=-21

x=-21-1

x=-22

Vậy x€{0;-2;2;-4;6;-8;20;-22}

(x—2).(2y+1)=17

==> x—2=1 và 2y+1=17

Hay x—2=17 và 2y+1=17

Ta có 

\(\hept{\begin{cases}x-2=1\\2y+1=17\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1+2\\2y=17-1\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=3\\2y=16\end{cases}}\)    

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=16:2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=8\end{cases}}\)

Ta lại có:

\(\hept{\begin{cases}x-2=17\\2y+1=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=17+2\\2y=1+1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=19\\2y=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=19\\y=2:2\Rightarrow\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=19\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=8\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x=19\\y=1\end{cases}}\)

a) (x+22) chia hết cho (x+3)

==> x+3+18 chia hết cho (x+3)

Vì x+3 chia hết cho x+3

Nên 18 chia hết cho x+3

==> x+3 € Ư(18)

==x€{1;—1;2;—2;3;—3;6;—6;9;—9}

TH1: x+3=1

.......

TH2: x+3=—1

.....

TH3: x+3=2

......

TH4:

TH5:

TH6:

TH7:

TH8:

TH9:

TH10:

Vậy x€{...}

Bạn tự tính hết các trường hợp nhé, nếu chưa học số âm thì ko cần viết vào đâu

b)(x—5) € Ư(17)

==> (x—5)€{1;—1;17;—17}

TH1: x—5=1

....

TH2: x—5=—1

...

TH3: x—5=17

...

TH4: x—5=—17

... 

Vậy x€{...}

a) x+3+19 chia hết cho x+3

==> 19 chia hết cho x+3

x+3€{1;—1;19;—19}

Rồi tìm ra các trường hợp nha

Xl mình nhầm

5: Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)

nên x=5k; y=3k

Ta có: \(x^2-y^2=4\)

\(\Leftrightarrow25k^2-9k^2=4\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{5}{4}\\y=\pm\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Để giải từng phương trình:

1) \( -\frac{5}{2}x + 1 = -\frac{3}{x} - 2 \)

Đưa về cùng một cơ sở:
\[ -5x + 2 = -6 - 2x \]

\[ -5x + 2x = -6 - 2 \]

\[ -3x = -8 \]

\[ x = \frac{8}{3} \]

2) \( \frac{x}{-2} = \frac{y}{-3} \) và \( x \cdot y = 54 \)

Từ phương trình thứ nhất:
\[ x = -\frac{2y}{3} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ (-\frac{2y}{3}) \cdot y = 54 \]

\[ -\frac{2y^2}{3} = 54 \]

\[ y^2 = -\frac{81}{2} \]

Phương trình không có nghiệm thực vì \( y^2 \) không thể là số âm.

3) \( | \frac{2}{5} \cdot \sqrt{x} - \frac{1}{3} | - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)

Đưa \( \frac{2}{5} \) về chung mẫu số với \( \frac{1}{3} \):
\[ | \frac{6\sqrt{x}}{15} - \frac{5}{15} | = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \]

\[ | \frac{6\sqrt{x} - 5}{15} | = \frac{5}{5} \]

\[ |6\sqrt{x} - 5| = 3 \]

Giải phương trình trên:
\[ 6\sqrt{x} - 5 = 3 \] hoặc \( 6\sqrt{x} - 5 = -3 \)

\[ 6\sqrt{x} = 8 \] hoặc \( 6\sqrt{x} = 2 \)

\[ \sqrt{x} = \frac{4}{3} \] hoặc \( \sqrt{x} = \frac{1}{3} \)

\[ x = \frac{16}{9} \] hoặc \( x = \frac{1}{9} \)

4) \( 3x = 2y \), \( 7y = 5z \), và \( x - y + z = 32 \)

Từ phương trình 1:
\[ x = \frac{2}{3}y \]

Từ phương trình 2:
\[ z = \frac{7}{5}y \]

Thay vào phương trình 3:
\[ \frac{2}{3}y - y + \frac{7}{5}y = 32 \]

\[ \frac{2}{3}y - \frac{3}{3}y + \frac{7}{5}y = 32 \]

\[ (\frac{2}{3} - 1 + \frac{7}{5})y = 32 \]

\[ (\frac{10}{15} - \frac{15}{15} + \frac{21}{15})y = 32 \]

\[ (\frac{10 - 15 + 21}{15})y = 32 \]

\[ (\frac{16}{15})y = 32 \]

\[ y = 20 \]

Thay vào phương trình 1 và 2:
\[ x = \frac{2}{3} \cdot 20 = \frac{40}{3} \]

\[ z = \frac{7}{5} \cdot 20 = 28 \]

5) \( \frac{x}{5} = \frac{y}{3} \) và \( x^2 - y^2 = 4 \)

Từ phương trình 1:
\[ x = \frac{5}{3}y \]

Thay vào phương trình 2:
\[ (\frac{5}{3}y)^2 - y^2 = 4 \]

\[ \frac{25}{9}y^2 - y^2 = 4 \]

\[ (\frac{25}{9} - 1)y^2 = 4 \]

\[ (\frac{25 - 9}{9})y^2 = 4 \]

\[ (\frac{16}{9})y^2 = 4 \]

\[ y^2 = \frac{9}{4} \]

\[ y = \frac{3}{2} \]

Thay vào phương trình 1:
\[ x = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \]

Vậy, giải hệ phương trình ta được:
1) \( x = \frac{8}{3} \)
2) Phương trình không có nghiệm thực.
3) \( x = \frac{16}{9} \) hoặc \( x = \frac{1}{9} \)
4) \( x = \frac{40}{3} \), \( y = 20 \), \( z = 28 \)
5) \( x = \frac{5}{2} \), \( y = \frac{3}{2} \)

a) (2x+1)(2y-3)=36

=> 2x+1 ; 2y-3 thuộc Ư(36)={-1,-2,-3,-4,-6,-9,-13,-18,-36,1,2,3,4,6,9,13,18,36}

Ta có bảng :

Vậy ta có các cặp x,y thõa mãn đề bài là : (-2,-5);(-7,0);(1,8);(6,3)

b, xy+3x-7y=22

x(y+3)-7y-21=22-21

x(y+3)-7(y+3)=1

(x-7)(y+3)=1

Ta có bảng:

c, xy+2x-2y=11

x(y+2)-2y-4=11-4

x(y+2)-2(y+2)=7

(x-2)(y+2)=7

Ta có bảng:

a) 3x = 7y ⇒ x/7 = y/3

⇒ x/7 = 2y/6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/7 = 2y/6 = (x - 2y)/(7 - 6) = 2/1 = 2

x/7 = 2 ⇒ x = 2.7 = 14

y/3 = 2 ⇒ y = 2.3 = 6

Vậy x = 14; y = 6

b) x/2 = y/3 ⇒ x/6 = y/9 (1)

x/3 = z/4 ⇒ x/6 = z/8 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ x/6 = y/9 = z/8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/6 = y/9 = z/8 = (x + y - z)/(6 + 9 - 8) = 7/7 = 1

x/6 = 1 ⇒ x = 1.6 = 6

y/9 = 1 ⇒ y = 1.9 = 9

z/8 = 1 ⇒ z = 1.8 = 8

Vậy x = 6; y = 9; z = 8

c) x/2 = y/3 ⇒ x/10 = y/15 ⇒ 2x/20 = y/15 (3)

y/5 = z/4 ⇒ y/15 = z/12 (4)

Từ (3) và (4) ⇒ 2x/20 = y/15 = z/12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

2x/20 = y/15 = z/12 = (2x - y + z)/(20 - 15 + 12) = 17/17 = 1

2x/20 = 1 ⇒ x = 1.20 : 2 = 10

y/15 = 1 ⇒ y = 1.15 = 15

z/12 = 1 ⇒ z = 1.12 = 12

Vậy x = 10; y = 15; z = 12

1.

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)

Ta có\(x-2y+3z=22\)

\(\Leftrightarrow2k-6k+15k=22\)

\(\Leftrightarrow11k=22\Leftrightarrow k=2\)

Do đó  \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\Leftrightarrow x=4\\\frac{y}{3}=2\Leftrightarrow y=6\\\frac{z}{5}=2\Leftrightarrow z=10\end{cases}}\)

2.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{x^2+y^2-z^2}{4+9-25}=\frac{150}{-12}=-\frac{25}{2}\)

Ta có

 \(\frac{x}{2}=-\frac{25}{2}\Leftrightarrow x=2.\left(-25\right):2=-25\)

\(\frac{y}{3}=-\frac{25}{2}\Leftrightarrow y=3.\left(-25\right):2=-\frac{75}{2}\)

\(\frac{z}{5}=-\frac{25}{2}\Leftrightarrow z=5.\left(-25\right):2=-\frac{125}{2}\)

Thử lại ko đúng cách đặt thì \(k^2=-\frac{25}{2}\left(ktm\right)\) mình nghĩ đề sai

b) (x-3).(2y+1)=7 
(x-3).(2y+1)= 1.7 = (-1).(-7) 
Cứ cho x - 3 = 1 => x= 4 
2y + 1 = 7 => y = 3 
Tiếp x - 3 = 7 => x = 10 
2y + 1 = 1 => y = 0 
x-3 = -1 ...=> x = 2

a) x + xy + y + 2 = 0

<=> x.(1 + y) + y + 2 = 0

<=> x.(1 + y) + y + 1 - 1 +2

<=> x.(1 + y) + (1 + y) + 1 = 0

<=> (1 + y).( x + 1) + 1 = 0

=> 1 + y \(\in\)Ư₍₁₎ =  { 1 ; -1 }

Ta lập bảng:

Kết luận: x = 0 ; y = -2

               x = -2; y = 0
 

b) (x-3)(2y+1) = 7

=>x-3\(\in\)Ư₍₇₎={-1;1;-7;7}

Lập bảng

Vậy:x=-4;y=-1

x=10;y=0

x=4;y=3

x=2;y=-4.