Vì 7 là số nguyên tố nên theo định lí Fermat nhỏ, ta được:

\(n^7-n⋮7\)

\(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\)có các chữ số cuối là : 0;2;6

Do đó \(n\left(n+1\right)+1\)có các chữ số cuối là 1;3;7

Vì thế \(n\left(n+1\right)+1\)không chia hết cho 2;5 với mọi số n

Hay \(n^2+n+1\)không chia hết cho2;5 vs mọi số n

Vậy A không chia hết cho 2;5 với mọi số n 

Ta có : n²+n+1                           (dấu . là dấu nhân)

        =n.n+n.1+1

        =n.(n+1)+1

Do n.(n+1) chia hết cho2

 Dựa vào một số chia hết cho 2 và 5 có tận cùng =0 (số chẵn )

=>n.(n+1)+1 ( số lẻ ) không chia hết cho 2 và 5 với mọi n thuộc N

thanks you everybody so very much

Các cụ cho con bỏ câu này

đề sai bn nhé

Phải là Cho n thuộc N CMR n^2 chia hết cho 3 hoặc n^2 chia 3 dư 1

Đơn giản thôi: 

Xét n=3k=> n^2=9k^2 chia hết cho 3

Xét n=3q+1=> n^2=9q^2+6q+1 chia 3 dư 1 do 9q^2 và 6q chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1 

Xét n=3p+2 => n^2=9p^2+6p+4 chia 3 dư 1 do 9p^2 và 6p chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1

Vậy với mọi n thuộc N thì n^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.

b) Có mn(m^2-n^2)

=mn(m-n)(m+n)

Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì xong luôn

Nếu m và n cùng dư khi chia cho 3 thì m-n chia hết cho 3

Nếu m và n khác dư khi chia cho 3 (lúc đó m,n ko chia hết cho 3) thì m+n chia hết cho 3

Vậy với mọi m,n thuộc N thì mn(m^2-n^2) chia hết cho 3

khó.......................................qáu