\(x^2+6x+15\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot3+9+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\ge6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\)

Ta có:

x² + 6x + 15

= x * x + 3x + 3x +15

= x*( x+ 3 ) + 3x +15

= x*( x+ 3 ) + 3x+3*3 + 6

=x*( x+ 3 ) + 3( x + 3 ) + 6

=( x+ 3 ) * ( x+ 3 ) +6

=( x+ 3 )² +6

Vì ( x+ 3 )² lớn hơn hoặc = 0 với mọi x

=> ( x+ 3 )² + 6 lớn hơn hoặc = 6 với mọi x

Dấu " = " xáy ra khi và chỉ khi :

( x+ 3 )² + 6 = 0

=> ( x+ 3 )² = -6  ----> Vô lý ( Vì ( x+ 3 )² + 6 lớn hơn hoặc =0 với mọi x)

\(x^2+6x+15=x^2+2.x.3+3^2+6=\left(x+3\right)^2+6\ge6\)\(\ge6\)

Vậy giá trị bé nhất của biểu thức là 6

 \(x^2+6x+15=\left(x+3\right)^2+6\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+6\ge6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy Min biểu thức x² +6x+15 = 6 \(\Leftrightarrow x=-3\)

mk ghi hơi nhiều \(\ge6\)lỡ tay , bỏ một cái đó đi nha ^_^

a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...

`A=x^2+6x+y^2+4y+15`

`=(x^2+6x+9)+(y^2+4y+4)+2`

`=(x+3)^2+(y+2)^2+2`

Vì `(x+3)^2+(y+2)^2 >=0 forall x,y`

`=>A_(min)=2 <=> x=-3; y=-2`.

Ta có: \(A=x^2+6x+y^2+4y+15\)

\(=x^2+6x+9+y^2+4y+4+2\)

\(=\left(x+3\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(-3;-2)

\(P=x^2y^2+x^2-2xy+6x+2013\)

\(P=\left(xy-1\right)^2+\left(x^2+6x+9\right)+2003=\left(xy-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2003\ge2003\)

\(\Rightarrow Min_P=2003\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=1\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{3}\\x=-3\end{cases}}\)

tu hoc moi gioi