F(\(x\)) = \(x^{2024}\) + (\(x-1\))⁴ + 10

F(\(x\)) = ( \(x^{1012}\) )² + ((\(x\) - 1)²)² + 10
vì (\(x^{2012}\))² ≥ 0 ; ((\(x\) -1)²)² ≥ 0

⇒ F(\(x\)) ≥ 0 + 0 + 10 = 10 > 0  (∀ \(x\)) 

Vậy F(\(x\)) vô nghiệm ( đpcm)

Bài làm:

Ta có: \(x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)(vô lý)

=> không tồn tại x thỏa mãn

=> Đa thức vô nghiệm

1) a) 9x+2x-x=0

11x-x=0

10x=0

x=0

b) 25-9x=0

9x=25

x=25/9

2) \(x^2+x^4+1=x^4+x^2+1=x^4+2x^2-x^2+1\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=\left(x^2+1\right)^2-x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=0;x^2=0\)

mà \(x^2+1>0\)nên \(\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm

1)

a) Ta có :

9x + 2x - x = 0

( 9 + 2 - 1 )x = 0

10x = 0

x = 0 : 10

x = 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức 9x + 2x - x

b) Ta có :

25 - 9x = 0

9x = 25

x = 25 ; 9

x = 25/9

Vậy x = 25/9 là nghiệm của đa thức 25 - 9x

2. Ta có :

Vì x² luôn > 0 với mọi giá trị của x

x⁴ luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị x

1 > 0

Vậy x² + x⁴ + 1 > với mọi giá trị x

Hay da thức x² + x⁴ + 1 vô nghiệm

a) 9x+2x-x=0

x(9+2-1)=0

10x=0

=)x=0

b)25-9x=0

9x=25

=)x=25/9

2)

x²>=0

x⁴>=0

=)x²+x⁴>=0

=)x²+x⁴+1>=1

=)da thức vô nghiệm

Ta có 

x^2 luôn >= 0 với mọi x  

x>=0 với mọi x 

1>0 

Nên đa thức P(x) vô nghiệm 

1-4*1*1=-3 < 0

=> vô ...........

chịu :)

\(5x^2+9>=9>0\forall x\)

nên f(x) vô nghiệm

Cho `f(x)=0`

`=>5x^2+9=0`

`=>5x^2=-9` (Vô lí vì `5x^2 >= 0` mà `-9 < 0`)

Vậy đa thức `f(x)` vô nghiệm

tâ có 5x²≥0∀x

mà 9 > 0

=>5x² +9>0

hay đa thức sau vô nghiệm 

\(x^2-5x+30=x^2-2.\dfrac{5}{2}.x+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+30=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{95}{4}\ge\dfrac{95}{4}>0\) => Đa thức vô nghiệm \(\forall x\)

Ta có: 

\(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\left(x+5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\) khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) => không có giá trị x nào thỏa mãn

=> đa thức vô nghiệm

Ta có: (x-3)² \(\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2\ge9\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+\left(x-3\right)^2\ge9\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm.

\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

\(\Rightarrow x^2+2x+2\) vô nghiệm

tk nha