PT

\(\Leftrightarrow20y^2-150=3x\left(2y-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3x=\frac{20y^2-150}{2y-5}\)

De \(x\in Z\Rightarrow\frac{20y^2-150}{2y-5}\in Z\)

Dat \(M=\frac{20y^2-150}{2y-5}=5\left(2y+5\right)-\frac{25}{2y-5}\)

De \(3x=M=10y+25-\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow2y-5\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta tim duoc

\(y_1=0;y_2=2;y_3=3;y_4=5\)

\(\Rightarrow x_1=x_3=30;x_2=70;x_4=70\)

\(20y^2-6xy=150-15x\)

\(\Leftrightarrow6xy-15x=20y^2-150\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2y-5\right)=5\left(4y^2-25\right)-25\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2y-5\right)=\left(2y-5\right)\left(10y+25\right)-25\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-5\right)\left(10y+25-3x\right)=25\)

Đến đây thì dễ

P/s: ^{_{Nguồn: Trên mạng :)}}

\(\Leftrightarrow20y^2-125-6xy+15x=25\)

\(\Leftrightarrow5\left(4y^2-25\right)-3x\left(2y-5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow5\left(2y-5\right)\left(2y+5\right)-3x\left(2y-5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-5\right)\left(10y+25-3x\right)=25\)

\(\Leftrightarrow...\)

20y²-6xy=150-15x

<=>-x(6y-15)=150-20y²

*Xét 6y-15=0=>y= 5/2

=>0=25 (vô lí) =>y=5/2 ko là N

*Xét 6y-15#0

=>x=\(\frac{20y^2-150}{6y-15}=\frac{10}{3}y+\frac{100}{6y-15}\)

ko bt tời đây đúng ko nhưng có đúng thì bn tự lm tiếp nha :(

 x²-6xy+5y²=121

<=> x²-xy-5xy+5y²=121

<=> x(x-y)-5y(x-y)=121

<=>(x-5y)(x-y)=121

Vì x,y nguyên nên x-5y và x-y có giá trị nguyên 

=> x-5y và x-y là ước của 121

Mà Ư(21) ={ 1;-1;11;-11;121;-121}

TH1: x-5y=1 và x-y=121

=> x-5y-x+y=1-121

<=> -4y=-120

<=> y=30 ( là số nguyên)

=> x-30=121 <=> x=151 ( là số nguyên )

TH2: x-5y=-1 và x-y=-121

=> x-5y-x+y=120

<=>-4y=120

<=> y=-30( là số nguyên) 

=> x+30=-121 <=>x=-151

TH3 : x-5y=121 và x-y=1

=> x-5y-x+y=121-1

<=> -4y=120 <=> y=-30( là số nguyên )

=> x= -29( là số nguyên )

TH4: x-5y=-121 và x-y=-1

=> x-5y-x+y= -121+1

<=> -4y=-120 <=> y=30( là số nguyên )

=> x-30=-1<=> x=29( là số nguyên)

TH5: x-5y=11 và x-y=11

=> x-5y-x+y=11-11

<=> -4y=0 <=> y=0( là số nguyên)

=> x=11( là số nguyên )

TH6 x-5y=-11 và x-y=-11

=> x-5y-x+y=-11+11

<=> -4y=0<=> y=0( là số nguyên)

=>x=-11 ( là số nguyên)

Ở trên đây mk không nhấn được thuộc Z nên mk viết là " là số nguyên" .Nếu bạn viết vào bài thì ghi dấu thuộc với Z nhé!!

Học tốt

pt <=> (x^2-xy)-(5xy-5y^2) = 121

<=> x.(x-y)-5y.(x-y) = 121

<=> (x-y).(x-5y) = 121

Đến đó bạn dùng ước bội mà giải nha

Tk mk 

 cũng quy đồng, bạn đưa về pt : 
6x -xy +6y +1 = 0 
hay x( 6-y ) = -1-6y 
x, y nguyên : 
-1-6y chia hết cho 6-y 
hay 6.(6-y) - 37 chia hết cho 6-y 
vậy 6-y là ước của 37 
bạn lại lập bảng ( hay giải từng cái cũng được ) tìm ra y , sau đó tìm x 
( nhớ thử lại , và lấy x, y nguyên )  

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 1/x + 1/y + 1/6xy=1/6

6x -xy +6y +1 = 0 
hay x( 6-y ) = -1-6y 
x, y nguyên : 
-1-6y chia hết cho 6-y 
hay 6.(6-y) - 37 chia hết cho 6-y 
vậy 6-y là ước của 37 

 

Nhân hai vế của phương trình với 6xy:
                   6y+6x+1=xy6y+6x+1=xy
Đưa về phương trình ước số:
      x(y−6)−6(y−6)=37x(y−6)−6(y−6)=37 
⇔(x−6)(y−6)=37⇔(x−6)(y−6)=37
Do vai trò bình đẳng của xx và yy, giả sử x⩾y⩾1x⩾y⩾1, thế thì x−6⩾y−6⩾−5x−6⩾y−6⩾−5.
Chỉ có một trường hợp:
               {−6=37y−6=1⇔{=43y=7{−6=37y−6=1⇔{=43y=7
Đáp số:  (43;7),(7;43)
 

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) 12x - 7y = 45 (1)

ta thấy 45 và 12 chia hết cho 3 nên y cũng phải chia hết cho 3

đặt y=3k, ta có:

12x-7.3k=45

<=> 4x-7k=15 (chia cả 2 vế cho 3)

<=> x= \(\frac{15+7k}{4}\)

<=> x= \(2k+4-\frac{k+1}{4}\)

đặt t=\(\frac{k+1}{4}\)(t \(\in\) Z) => k = 4t – 1

Do đó

x = 2(4t – 1) + 4 – t = 7t + 2

y = 3k = 3(4t - 1) = 12t – 3

Vậy nghiệm nguyên của phương trình được biểu thị bởi công thức:

\(\hept{\begin{cases}x=7t+2\\y=12t-3\end{cases}}\)

Câu b và c bạn làm tương tự

Thấy đúng thì k cho mình nhé

kho lam

chac lam the nay a, x-3y=5

=>x=5+3y

=>y=x-5/3

vậy nghiêm nguyên của pt la x;y = 5+3y ; y=x-5 /3 voi x,y thuoc Z b,c tuong tu 

giả sử PT nghiệm X dương, y âm
đặt y = t ( y thuộc Z , y < 0)
<=> x=4-3t
để x>0 và y < 0 
=> 4-3t >0 và t<0 
<=> -4/3 < t < 0 ( thuộc Z )
=> t = -1 suy ra ng của PT x=1; y=-1