to ko biet

thay x = 1/2 va p=2 vao P(x) roi rut ra thanh bieu thuc =0

là sao hả bn

mik đã thay vào nhưng k ra

Lời giải:

Ta có:

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{a}{8}+\frac{b}{4}+\frac{c}{2}+d=\frac{1}{8}(a+2b+4c+8d)\)

\(\Rightarrow 8P\left(\frac{1}{2}\right)=a+2b+4c+8d(1)\)

\(P(-2)=-8a+4b-2c+d\)

\(\Rightarrow 8P(-2)=-64a+32b-16c+8d(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow 8P(\frac{1}{2})-8P(-2)=(a+2b+4c+8d)-(-64a+32b-16c+8d)\)

\(=65a-30b+20c\)

\(=5(13a-6b+4c)=0\)

Do đó: \(8P(\frac{1}{2})=8P(-2)\Leftrightarrow P(\frac{1}{2})=P(-2)\)

\(\Rightarrow P(\frac{1}{2})P(-2)=[P(-2)]^2\geq 0\)

Ta có đpcm.

Bạn ơi đề sai đấy đáng ra bắt c/m f(-2).f(3)\(\le0\)nha bạn 

ta có f(x)=ax²+bx+c

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)

Xét tổng f(-2)+f(3)=(4a-2b+c)+(9a+3b+c)

                            =4a-2b+c+9a+3b+c

                             =13a+b+2c

Lại có 13a+b+2c=0 (giả thiết)

=> f(-2)+f(3)=0

=> f(-2)=-f(3)

=> f(-2).f(3)=f(-2).[-f(-2)]

=-[f(-2)² ]

Do [f(-2)² ] \(\ge0\)=> -[f(-2)² ]\(\le0\)

=> f(-2).f(3)\(\le0\)(đpcm)

Ta có:

f(-2) = a.(-2)² + b.(-2) + c = 4a - 2b + c

f(3) = a.3² + b.3 + c = 9a + 3b + c

Suy ra: f(-2) + f(3) = 13a + b + 2c. Do đó f(-2).f(3) < 0 (đpcm)

Cảm ơn bạn nha nhưng chả có căn cứ gì cả