Chứng minh
a5b - ab5 \(⋮\) 30 ( \(\forall\)a, b\(\in\)Z)
VL
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :
A = \(n^3+3n^2+2n⋮6\forall n\in Z\)
B = \(m^{5n}-mn^5⋮30\)
Bài 1: Chứng minh \(n^2+n+2\) không chia hết cho 15 với mọi n \(\in\) Z.
Bài 2: Chứng minh \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) \(\in\) Z, \(\forall a\in Z\)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z^+2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Z^+a) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Cho hàm số f: Z^+rightarrow Z^+ thỏa mãn đồng thời các điều kiện :1) fleft(n+1right)fleft(nright) với forall nin Z2) fleft(fleft(nright)right)n+2000 với forall nin Za) Chứng minh: fleft(n+1right)fleft(nright)+1b) Tính fleft(nright)
Đọc tiếp
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
chứng minh \(abc\left(a^3-b^3\right)\left(b^3-c^3\right)\left(c^3-a^3\right)⋮7voi\forall a,b,c\in Z\)
Chứng minh các mệnh đề sau
\(a,n^3+2n⋮3\) \(\forall n\in N\) *
\(b,13^n-1⋮6\forall n\in N\)*
a, Với n = 1 ta có 3 ⋮ 3.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có : k3 + 2k ⋮ 3 ( GT qui nạp).
Ta đi chứng minh : n = k + 1 cũng đúng:
(k+1)^3 + 2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2
= (k^3+2k) + 3(k^2+k+1)
Ta có : + (k^3+2k) ⋮ 3 ( theo gt trên)
+ 3(k^2+k+1) hiển nhiên chia hết cho 3
Vậy mệnh đề luôn chia hết cho 3.
b, Với n = 1 ta có 12 ⋮ 6.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có: 13k -1 ⋮ 6
Ta đi chứng minh : n = k+1 cũng đúng:
=> 13k.13 - 1 = 13(13k - 1) + 12.
Có: - 13(13k - 1) ⋮ 6 ( theo gt)
- 12⋮6 ( hiển nhiên)
> Vậy mệnh đề luôn đúng.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh:
a) x2 + xy + y2 + 1 > 0 \(\forall\)x,y \(\in\)R
b) x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 \(\forall\) x,y,z \(\in\)R
Câu b:
Ta có: \(x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15\)
\(= (x^2 - 2x +1) + (4y^2 - 8y + 4) + (z^2 - 6z +9) +1\)
\(= (x-1)^2 + (2y-2)^2 + (z-3)^2 + 1\)
Mà \((x-1)^2 \geq 0; (2y-2)^2 \geq 0; (z-3)^2\geq 0\)
\(\implies\) \((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2\geq 0\)
\(\implies\)\((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2+1> 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Chứng minh:
a. \(2xyz\le x^2+y^2z^2\) , \(\forall x,y,z\)
b. \(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\), \(\forall x,y\in R\)
a,Áp dụng BĐT AM- GM cho các số không âm, ta có:
\(x^2+y^2z^2\ge2xyz\)
b,\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\left(1\right)\)
Vì \(x^2+xy+y^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
a) bpt <=> x2 - 2xyz + y2z2 ≥ 0
<=> (x - yz)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> x = yz
b) bpt <=> x4 - xy3 + y4 - x3y ≥ 0
<=> x(x3 - y3) - y(x3 - y3) ≥ 0
<=> (x - y)2(x2 - xy + y2) ≥ 0
<=> (x - y)2[(x - \(\dfrac{1}{2}\)y)2 + \(\dfrac{3}{4}\)y2] ≥ 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
Đúng 0
Bình luận (3)
chứng minh \(\forall x,y\in Z:x^5y-xy^5⋮30\)