Tự vẽ hình nha

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM chung

góc BAM = góc CAM ( AM là tia p.g góc BAC )

AB=AC(gt)

=> tam giác AMC = tam giác AMC (c-g-c) Đpcm

b) Vì AB=AC => tam giác ABC cân tại A, mà AM là tia phân giác của góc A => M là trung điểm BC

Xét tam giác AMB và tam giác DMC có

AM=DM (gt)

AMB=DMC ( đối đỉnh )

BM=CM ( M là trung điểm BC )

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng )

mà góc BAM và góc CDM ở vị trí so le trong

=>AB // CD

i lam dc cau c) va cau d) ko??

( Mk vẽ hình xấu , chậc ! bn tự vẽ nhé ... ^.^ )

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :

AB=AC ( gt )

BM=CM ( M là trung điểm của BC )

AM : cạnh chung

do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

Có \(\Delta ABM=\Delta ACM\)( c/m câu a )

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\) ( 2 góc tương ứng )

hay AM là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\) = 180 độ ( 2 góc kề bù )

mà góc AMB = góc AMC = \(\frac{180}{2}\)

\(\Rightarrow\)góc AMC = góc AMC = 90 độ

suy ra AM vuông góc với BC

a) Ta có: ^BAR+^DAR=^BAD=90⁰ (1)

^DAQ+^DAR=90⁰ (Do PQ vuông góc AR) (2)

Từ (1) và (2) => ^BAR=^DAQ

Xét \(\Delta\)ABR và \(\Delta\)ADQ:

^ABR=^ADQ=90⁰

AB=AD => \(\Delta\)ABR=\(\Delta\)ADQ (g.c.g)

^BAR=^DAQ

=> AR=AQ (2 cạnh tương ứng) . Xét tam giác AQR:

AR=AQ, ^QAR=90⁰ => \(\Delta\)AQR là tam giác vuông cân tại A.

Tương tự: \(\Delta\)ADS=\(\Delta\)ABP (g.c.g)

=> AS=AP, ^PAS=90⁰ => \(\Delta\)APS vuông cân tại A.

b) \(\Delta\)AQR vuông cân tại A, M là trung điểm của QR => AM vuông góc QR (3)

Tương tự: AN vuông góc với PS (4)

Lại có: AM là phân giác của ^QAR (Do \(\Delta\)AQR...) => ^MAR=45⁰

AN là phân giác của ^PAS => ^SAN=45⁰

=> ^MAR+^SAN=^MAN=90⁰ (5)

Từ (3), (4) và (5) => Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (đpcm)

c) Vì tứ giác AMHN là hcn => ^MHN=90⁰ => MH vuông góc với PS hay QH vuông góc với PS

Xét \(\Delta\)SQR: PQ vuông góc RS tại A, PS vuông góc QR tại H

=> P là trực tâm của tam giác SQR (đpcm).

d) Ta thấy \(\Delta\)PCS vuông tại C (PC vuông góc QS), N là trung điểm của PS => CN=PN=SN.

Lại có: Tam giác APS vuông cân tại A, N là trung điểm PS => AN=PN=SN

=> CN=AN => N nằm trên đường trung trực của AC (6)

Tương tự: Tam giác QCR vuông tại C, M là trung điểm QR => CM=QM=RM

Tam giác AQR vuông cân A, M là trung điểm QR => AM=QM=RM

=> CM=AM => M nằm trên đường trung trực của AC (7)

Từ (6) và (7) => MN là trung trực của AC (đpcm). (8)

e) Xét hình vuông ABCD: 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

=> BD là trung trực của AC (9)

Từ (8) và (9) => M;B;N;D thẳng hàng (đpcm).

Tự vẽ hình được ko? Mình ko làm được phần c đâu nhé!

a) Xét \(\Delta AMBvà\Delta CMDcó:\)

AM=MC

góc AMB=góc DMC

BM=MD

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Xét \(\Delta ADMvà\Delta BMCcó:\)

AM=MC

góc AMD=góc DMC

BM=MD

\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\)góc DAM=góc BCM (cặp góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AD//BC

a.Xét tam giác  ABM và ACM có: BM =MC ; góc ABM = góc ACM ; AB =AC 

                   --> tam giác ABM = tam giác ACM ( cgc)

b. Xét tam giác BHM và CKM có: BHM = CKM =90 độ ; BM =MC ; HBM = KCM 

                          --> tam giác BHM = CKM ( cạnh huyền - góc nhọn ) --> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

c. Ta có : MK vuông góc AC , BP vuông góc  AC --> MK// BP --> góc KMC = góc PBC (đồng vị )

mà KMC = HMB  ( tam giác BHM = CKM ) --> góc PBC = HMB  --> tam giác IBM cân

giai ho minh nhe