Ta có:a²<_b=>(a²)⁴<_b⁴=>a⁸<_b⁴

          b²<_c=>(b²)²<_c²=>b⁴<_c²

          c²<_a

=>a⁸<_b⁴<_c²<_a

=>a⁸<_a

=>a⁸=a=>a⁸=b⁴=c²=a

=>a⁸-a=0

=>a.(a⁷-1)=0

=>a=0=>b⁴=c²=1=>b=c=1=>a=b=c=1

hoặc a⁷-1=0=>a⁷=1=>a=1=>b⁴=c²=0=>b=c=0=>a=b=c=0

Vậy a=b=c=0,a=b=c=1

Với mọi số nguyên n ta có: \(n\le n^2\). Do đó từ đề suy ra:

\(a^2\le b\le b^2\le c\le c^2\le a\le a^2\)

Do đó: a²=b=b²=c=c²=a=a²

Ta có: a²=a<=>a(a-1)=0<=>a\(\in\left\{0;1\right\}\)

Tương tự: b \(\in\left\{0;1\right\}\); c \(\in\left\{0;1\right\}\)

vậy a=b=c=1  hoặc a=b=c=0

\(a^2\le b;b^2\le c;c^2\le a\) => a; b; c > 0

và \(a^4=\left(a^2\right)^2\le b^2\le c\) => \(\left(a^4\right)^2\le c^2\le a\) 

=> a⁸ < a => a = 0 hoặc a⁸/a < a/a => a⁷ < 1. Mà a nguyên dương nên a = 1

+) a = 0 : b² < c ; c² < a nên b = c = a = 0 

+) a = 1 => b² < c ; c² < a  nên b = c = 1

Vậy (a; b; c) = (0;0;0) hoặc (1;1;1)

\(a^2\le bb^2\le cc^2\le a\)

\(=a^2\le b^3\le c^3\le a\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0;1\right\}\)

Với a = 0 <=> b,c = 0

Với a = 1 <=> b,c = 1 

hhijestfijteryijryihrjgi

huhyhygtftfrhhfmmhjdhmjhmhxffhdfhdfghdf_{hdfhdfhhhfh^{hdfhhgfjgjghfgh}}gghghhh

Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{\left(c+d\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow1\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a+b\le1\)

Vậy Max a+b=1 khi và chỉ khi a=b=c=d=1/2

Áp dụng BĐT cosi:

\(a\sqrt{1-b^2}=\sqrt{a^2\left(1-b^2\right)}\le\dfrac{a^2+1-b^2}{2}\)

Tương tự cx có: \(b\sqrt{1-c^2}\le\dfrac{b^2+1-c^2}{2}\)

\(c\sqrt{1-a^2}\le\dfrac{c^2+1-a^2}{2}\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\le\dfrac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1-b^2\\b^2=1-c^2\\c^2=1-a^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=3-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)

ta có : a²< = b =>( a²)⁴<= b⁴=> a⁸<=b⁴

          b²<=c=> (b²)²<=c²=> b⁴<=c²

          c²<=a 

  => a⁸<=b⁴<=c²<=a

   => a⁸<=a

    =>a⁸=a => a⁸=b⁴=c⁴=a

    => a⁸-a=8

     => a.(a⁷-1)=0   

     => a=0 = > b⁴=c²=1=> b=c=1 => a=b=c=1

hoặc : a⁷-1=0=>a⁷=1 => a=1=> b⁴=c²=0 => b=c=0 => a=b=c=0

Vậy : a=b=c=1 hoặc a=b=c=0

bạn đang đùa mình sao????

Trong bài làm của bạn sai nhiều chỗ nhưng mình hiểu 

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)

\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)

\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)

\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)

Cộng vế:

\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)

\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)