\((x-1)(x-3)(x+8)\)

\(x^3+4x^2-29x+24\)

\(=x^2\left(x+8\right)-4x\left(x+8\right)+3\left(x+8\right)\)

\(=\left(x+8\right)\left(x^2-4x+3\right)\)

\(=\left(x+8\right)\left[x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x+8\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

Đa thức đã cho không phân tích thành nhân tử được

*Đoán nghiệm sử dụng tính chất của đa thức:

 Ta dễ dàng nhận thấy đa thức \(P\left(x\right)=x^3+4x^2-19x+24\) không có nghiệm là \(\pm1\).

 Giả sử \(P\left(x\right)\) có nghiệm hữu tỉ dạng \(\dfrac{p}{q}\left(p,q\inℤ\right)\), không mất tổng quát giả sử \(q>0\). Khi đó \(p|24\), \(q|1\) \(\Rightarrow q=1\).

 Khi đó do \(P\left(x\right)\) không có nghiệm là \(\pm1\) nên \(p\in\left\{\pm2,\pm3,\pm4;\pm6;\pm8;\pm12;\pm24\right\}\)

 Thử lại, ta thấy không có số \(p\) nào thỏa mãn \(\dfrac{p}{q}\) là nghiệm của P(x). Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm hữu tỉ \(\Rightarrow\) \(P\left(x\right)\) không thể phân tích thành nhân tử.

 * Chú ý rằng chỉ khi \(degP\left(x\right)\le3\) hoặc \(degP\left(x\right)⋮̸2\) thì từ P(x) không có nghiệm hữu tỉ mới suy ra được P(x) không phân tích được thành nhân tử nhé. Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}degP\left(x\right)\ge4\\degP\left(x\right)⋮2\end{matrix}\right.\) thì chưa chắc điều này đã đúng. VD: Đa thức \(Q\left(x\right)=x^4+4\) không có nghiệm hữu tỉ (nó thậm chí còn không có nghiệm thực) nhưng ta vẫn có thể phân tích thành nhân tử như sau:

 \(Q\left(x\right)=x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2\)

\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)

\(=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

x² - 6x - 4x + 24 = 0

( x² - 6x ) - ( 4x - 24 ) = 0

x( x - 6 ) - 4 ( x - 6 ) = 0

( x - 4 ) ( x - 6 ) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\Rightarrow x=4\\x-6=0\Rightarrow x=6\end{cases}}\)

Vay x= 4 hoac x = 6

x² - 6x - 4x + 24 = 0

( x² - 6x ) - ( 4x - 24 ) = 0

x ( x - 6 ) - 4 ( x - 6 ) = 0

( x - 4 ) ( x - 6 ) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\x-6=0\end{cases}}\)

1. x - 4 = 0    => x = 4

2. x - 6 = 0    => x = 6

\(4x^2-4x+1=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2=\left(2x-1\right)^2\\ ---\\ 4x^2-4x-3\\ =4x^2-4x+1-4\\ =\left(2x-1\right)^2-2^2=\left(2x-1-2\right)\left(2x-1+2\right)\\ =\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)\)

1: =(2x)^2-2*2x*1+1^2

=(2x-1)^2

2: =4x^2-6x+2x-3

=2x(2x-3)+(2x-3)

=(2x-3)(2x+1)

4x²-y²+4x+1

=(4x²+4x+1)-y²

=(2x+1)²-y²

=(2x+1-y)(2x+1+y)

bài này tớ cũng ko chắc:

\(4x^2-y^2+4x+1=\left(4x+4x^2+1\right)-y^2= \left(2x+1\right)^2-y^2\)

\(=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)-y^2=\left(2x+1-y\right)\left(2x+1+y\right)\)

\(4x^4-8x^3+4x^3-8x^2+x^2-2x-2x+4\\ =4x^3\left(x-2\right)+4x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\\ =\left(x-2\right)\left(4x^3+4x^2+x-2\right)\\ =\left(x-2\right)\left(4x^3-2x^2+6x^2-3x+4x-2\right)\\ =\left(x-2\right)\left[2x^2\left(2x-1\right)+3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)\right]\\ =\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2+3x-2\right)\)

\(4x^2+4x-3\)

\(4x^2+4x+1-4\)

\(\left(2x+1\right)^2-2^2\)

\(\left(2x+1-2\right)\left(2x+1+2\right)\)

\(\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\)

Trả lời:

4x² + 4x - 3

= [ ( 2x )² + 2.2x.1 + 1 ] - 4

= ( 2x + 1 )² - 4

= ( 2x + 1 - 2 ) ( 2x + 1 + 2 )

= ( 2x - 1 ) ( 2x + 3 )

\(1,=x\left(x^2-2x+1-y^2\right)=x\left[\left(x-1\right)^2-y^2\right]=x\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)\\ 2,=\left(x+y\right)^3\\ 3,=\left(2y-z\right)\left(4x+7y\right)\\ 4,=\left(x+2\right)^2\\ 5,Sửa:x\left(x-2\right)-x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)