Đáp àn:

D. 2, 3, 4 (cm)

Chọn D

b: B=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^2009(1+3)

=4(3+3^3+...+3^2009) chia hết cho 4

B=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^2008(1+3+3^2)

=13(3+3^4+...+3^2008) chia hết cho 13

c: \(C=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2009}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{2009}\right)⋮6\)

\(C=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\left(5+5^4+...+5^{2008}\right)⋮31\)

d: \(D=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(7+7^3+...+7^{2009}\right)⋮8\)

\(D=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2008}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=57\left(7+7^4+...+7^{2008}\right)⋮57\)

AK//BC(gt)

BA//CK(gt)

\(\Rightarrow\)ABCK là hbh

CMTT \(\Rightarrow\)ACBM là hbh

\(\Rightarrow\)MA=AK(=BC)

\(\Rightarrow\) NA là đ trung tuyến

CMTT \(\Rightarrow\)KB là đ trung tuyến\(\Rightarrow\)MC là đ trung tuyến

\(\Rightarrow\)NA, KB, MC đồng quy tại 1 điểm

a ) Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+ac+bc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2a^2bc+2c^2ab\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+8abc.0\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)

Lại có : \(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}=\dfrac{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{2}\)

\(=\dfrac{a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4}{2}=\dfrac{2\left(a^4+b^4+c^4\right)}{2}\)

\(=a^4+b^4+c^4\left(đpcm\right)\)

b ) \(a+b+c+d=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+\left(c+d\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3+3a^2b+3b^2a+3c^2d+3d^2c=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2b-3b^2a-3c^2d-3d^2c\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(-a^2b-b^2a-c^2d-d^2c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left[-ab\left(a+b\right)-cd\left(c+d\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left[ab\left(c+d\right)-cd\left(c+d\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\left(đpcm\right)\)

giup voi a minh dang can gap ai nhanh minh cho dung nhe

\(D=\left(2-3\right)^3+2x\left(x-3\right)+\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)-6x\left(7x-3\right)+3x^3\)

\(=-1+2x^2-6x+27x^3-9x^2+3x+9x^2-3x+1-42x^2+18x+3x^3\)

\(=-40x^2+12x+30x^3\)

=> Biểu thức có phụ thuộc vào biến x 

Vậy đề sai .

c)C=x(2x+1)-x^2(x+2)+x^3-x+3

=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3

=3(không PT vào biến x)

Làm tạm một câu rồi đi chơi, lát làm cho.

4)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :

\(VT\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

2/ Cô: \(\frac{2a}{b}+\frac{b}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{a.a.b}{b.b.c}}=3\sqrt[3]{\frac{a^3}{abc}}=\frac{3a}{\sqrt[3]{abc}}\)

Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế thu được:

\(3.VT\ge3.VP\Rightarrow VT\ge VP^{\left(Đpcm\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b= c