13 +23 +33 +....+n3 = (1+2+3+...+n)2
+ n =1=> 13 = 12 =1 ( đúng)
+ giả sử đẳng thức dúng với n =k
=> ta có 13 +23 +33 +....+k3 = (1+2+3+...+k)2
+ n = k+1
=> 13 +23 +33 +....+k3 +(k+1)3= (1+2+3+...+k)2 +(k+1)3 =(k+1)2.k2/4+(k+1)3 =(k+1)2.(k+2)2/4=\(\left(\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right)^2.\)
=(1+2+3+...+(k+1))2.
Vậy đẳng thức dúng với n = k+1
=> DPCM
Cho biểu thức D= \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\). Chứng minh rằng D<\(\dfrac{1}{2}\)
1 hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . Nếu giảm chiều dài đi 3 cm và tăng chiều rộng thêm 3 cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 93 cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Tính giá trị biểu thức:
D = 3 + \(\dfrac{3}{1+2}+\dfrac{3}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+100}\)
Tìm X:
a) 1/3 X + 2/5 (X - 1)=0
b) 1/2|X|+1/2=5/2
c) -2/3-1/3(2X-5)=3/2
d) (3X-1)(1/2X+5)=0
đ) 3 và 1/3+5/6X=3 và 1/2
1. Cho D = 1/3 + 1/15 + 1/35 + ... + 1/143. Hãy so sánh D với 1/2
2. Tính nhanh: A = 1/3 + 1/3 ^2 + 1/3^3 + ... + 1/3^8 ( mẫu số là các lũy thừa)
3. Tìm số nguyên n để biểu thức A = 2n-1/2n+3 có giá trị nguyên
Tính :
D= 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+99+100)/(1.100+2.99+...+99.2+100.1).2013
D=\(\frac{\text{1+(1+2)+(1+2+3)+.......+(1+2+3+......+98)}}{1.98+2.97+3.96+.....+98.1}\)
So sánh giá trị 2 biểu thức
a, A = 1/2 × 2/3 + 5/10 và B = 7/8 - 1/4 × 3/2
b, C = 2/3 × 4/5 + 8/15 - 1/15 và D = 1/2 × 5/6 + 2/3 × 3/4
D=2^64-(1+2+2^2+2^3+......+2^63) tính D