Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d\right)\) luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y_0=\left(1+m\right)x_0-2m+4=x_0+mx_0-2m+4\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-2\right)+\left(x_0-y_0+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\2-y_0+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(d\right)\) luôn đi qua \(A\left(2;6\right)\) cố định với mọi m

Gọi 2 điểm cố định là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

Thay vào ptđt (d) ta được : \(y_0=mx_0+m+1\Leftrightarrow mx_0+m+1-y_0=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(1-y_0\right)=0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x_0+1=0\\1-y_0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=1\end{cases}}\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)

Vậy d luôn đi qua 1 điểm cố định A(-1;1) 

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :

14.x2=x−114.x2=x−1

<=> x² = 4x - 4

<=> x² - 4x + 4 = 0 <=> (x - 2)² = 0 <=> x - 2= 0 <=> x = 2

=> y = 2-1 = 1

Vậy (P) cắt (d) tại 1 điểm duy nhất là (2;1) 

=> đpcm 

đúng ko ????????????? 

sai thì cho mik xin lỗi

y=mx+2x-m+3=m(x-1)+2x+3

ĐIểm mà d luôn đi qua là:

x-1=0 và y=2x+3

=>x=1 và y=2+3=5

???

Gọi \(A\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

\(\Rightarrow y=2mx+m+1\Rightarrow2mx+m+1-y=0\)

Vì khi m thay đổi thì (d) vẫn đi qua điểm A \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(0,m+1\right)\)

Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đường thẳng đã cho đi qua

\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:

\(\left(2m^2+m+4\right)x_0-\left(m^2-m-1\right)y_0-5m^2-4m-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x_0-y_0-5\right)m^2+\left(x_0+y_0-4\right)m+4x_0+y_0-13=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-y_0-5=0\\x_0+y_0-4=0\\4x_0+y_0-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=3\\y_0=1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m thay đổi thì đường thẳng luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(3;1\right)\)

a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Giả sử ( x 0 ; y 0  ) là điểm cố định mà đường thẳng mx + 3 + (3m – 1)y = 0 luôn đi qua.

Ta có:

m x 0  + 3 + (3m - 1)  y 0  = 0 với mọi m

⇔ m x 0  + 3 + 3m y 0  - y 0  = 0 với mọi m

⇔ m( x 0  + 3 y 0 ) + 3 - y 0 = 0 với mọi m

Vậy điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là (-9: 3)