Xét hiệu \(2a^2+2b^2-\left(a^3+ab^2\right)=\left(2a^2-a^3\right)+\left(2b^2-ab^2\right)\)

\(=a^2\left(2-a\right)+b^2\left(2-a\right)\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(2-a\right)\)

Do \(a^2+b^2\ge0;\forall a;b\) nên:

\(2a^2+2b^2>a^3+ab^2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\\2-a>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\\a< 2\end{matrix}\right.\)

\(2a^2+2b^2=a^3+ab^2\) khi \(\left[{}\begin{matrix}a^2+b^2=0\\2-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=0\\a=2\end{matrix}\right.\)

\(2a^2+2b^2< a^3+ab^2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ne0\\a>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a>2\)

\(2a^2+2b^2\ge a^3+ab^2\) khi \(2-a\ge0\Leftrightarrow a\le2\)

a) Ta có x 6 + 2 x 3 + 3 x 3 − 1 . 3 x x + 1 . x 2 + x + 1 x 6 + 2 x 3 + 3 = 3 x x 2 − 1  

b) Gợi ý: a 3   +   2 a 2  - a - 2 = (a - 1)(a + 1) (a + 2)

Thực hiện phép tính từ trái qua phải thu được:  = 1 3

a) Ta có: \(a^2+2a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}-1\right)^2+2\left(\sqrt{5}-1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow6-2\sqrt{5}+2\sqrt{5}-2-4=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\)(đúng)

b) Ta có: \(\left(a^3+2a^4-4a+2\right)^{10}\)

\(=\left[a\left(a^2+2a-4\right)+2\right]^{10}\)

\(=2^{10}=1024\)

a) \(\dfrac{a^3\left(a-5\right)}{a-5}=a^3 ​\)

b) \(\dfrac{3\left(b+7\right)4}{8\left(b+7\right)6}=\dfrac{12\left(b+7\right)}{48\left(b+7\right)}=\dfrac{1}{4}\)

c) \(\dfrac{15x\left(x+5\right)^2}{20x^2\left(x+5\right)}=\dfrac{15x}{20x^2}=\dfrac{3}{4x}\)

d) \(\dfrac{x^3-4x^2}{y\left(x-4\right)}=\dfrac{x^2\left(x-4\right)}{y\left(x-4\right)}=\dfrac{x^2}{y}\)

e) \(\dfrac{5\left(a-2c\right)^2}{2a^2-4ac}=\dfrac{5\left(a-2c\right)^2}{2a\left(a-2c\right)}=\dfrac{5\left(a-2c\right)}{2a}=\dfrac{5a-10c}{2a}\)

D = a + b a − b a 3 + b 3 a 3 − b 3 = a + b a 3 − b 3 − a − b a 3 + b 3

= a + b a − b a 2 + a b + b 2 − a − b a + b a 2 − a b + b 2

= a + b a − b a 2 + a b + b 2 − a 2 + a b − b 2 = 2 a b a + b a − b

D x = 2 a − b 2 ( a 2 + b 2 ) a 3 − b 3 = 2 a 3 − b 3 − 2 a − b a 2 + b 2

= 2 a − b a 2 + a b + b 2 − 2 a − b a 2 + b 2 = 2 a b ( a − b )

D y = a + b 2 a 3 + b 3 2 ( a 2 + b 2 ) = 2 a + b a 2 + b 2 − 2 ( a 3 + b 3 )

= 2 a + b a 2 + b 2 − 2 a + b a 2 − a b + b 2 = 2 a b ( a + b )

Với a ≠ b ;   a , b ≠ 0 ⇒ D ≠ 0 , hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x = D x D = 2 a b a − b 2 a b a − b a + b = 1 a + b x = D y D = 2 a b a + b 2 a b a − b a + b = 1 a − b

Đáp án cần chọn là: B

Chọn D.

Phương pháp: 

Đạo hàm hàm số f(x) và chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề bài cho.