Ta có:\(1000\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow1000^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow1000^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\)

=>1000²⁰¹⁶-1 chia hết cho 3

\(1986\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow1986^{2016}\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow1986^{2016}-1\equiv-1\left(mod3\right)\)

=>1986²⁰¹⁶-1 không chia hết cho 3

\(A=\frac{1986^{2014}-1}{1000^{2014}-1}\) có mẫu số chia hết cho 3, tử số không chia hết cho 3=>tử số không chia hết cho mẫu số=>A không thể là số nguyên

CMR:A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên

+)Giả sử A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)là số nguyên

+)Ta có:1986\(⋮\)3=>1986²⁰¹⁶\(⋮\)3=>1986²⁰¹⁶-1\(⋮̸\)3(1)

+)Ta lại có:1000 chia 3 dư 1 3=>1000²⁰¹⁶chia 3 dư 1=>1000²⁰¹⁶-1\(⋮\)3(2)

Từ (1) và (2)

=>1986²⁰¹⁶-1\(⋮̸\)1000²⁰¹⁶-1

=>A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên (trái với giả sử )

Vậy A=\(\frac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\)không là số nguyên

Chúc bn học tốt

a: \(A=3^n\cdot27+5^n\cdot125+3^n\cdot3+5^n\cdot25\)

\(=3^n\cdot30+5^n\cdot150\)

Vì \(3^n\cdot30\) chia 60 dư 30(do 3ⁿ là số lẻ)

và \(5^n\cdot150\) chia 60 dư 30(do 5ⁿ là số lẻ)

nên A chia hết cho 60

c: a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{b-1}{d-1}\right)^{2003}\)

\(\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}k^{2005}+b^{2005}}{d^{2005}k^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}}{d^{2005}}\)

=>Đề sai rồi bạn

Vì 1986 chia hết cho 3

=>1986²⁰¹⁶ chia hết cho 3

vậy 1986²⁰¹⁶ -1 không chia hết cho 3

Vì 1000 chia 3 dư 1

=>1000²⁰¹⁶ chia 3 dư 1

Vậy 1000²⁰¹⁶ -1 chia hết cho 3

Vì tử không chia hết cho 3 mà mẫu chia hết 3

=> A không thể là 1 số nguyên

do ngu