b2

\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)

Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)

Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)

và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)

Do đó \(VT\ge VF\)

Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)

Chi tiết một chút!

Bài 2:

ĐKXĐ:....

Đặt \(\sqrt{2x^2-6x+2}=t\ge0\Rightarrow2x^2-6x+2=t^2\)

Viết lại pt dưới dạng:

\(t^2+\left(x-1\right)t-6x^2+17x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2x+3\right)\left(t+3x-4\right)=0\)

sai đề rồi phải là 4x^2 chứ sao nó nhảy hẳn lên thế kia

ko biết chắc là lỗi đánh máy

câu 178 )

cậu đặt cái căn bậc 4 là a và b , cậu trừ đi để nó hết x nhé, , rồi lập hệ phương trình

câu)179

cậu đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=a,\sqrt{6-5x}=b\)

  thì ta có \(5a^3+3b^2=8,b=\frac{8-2a}{3}\)

rồi lập hệ và giải

bình phương 2 vế và giải như lớp 8

nhưng cậu giải được phương trình bậc 4 chứ

ko nghiệm ko nguyên

\(\Leftrightarrow\sqrt{14x+7}-7-\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=\sqrt{5x+1}-4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14x+7-49}{\sqrt{14x+7}+7}-\dfrac{2x+3-9}{\sqrt{2x+3}+3}=\dfrac{5x+1-16}{\sqrt{5x+1}+4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14x-42}{\sqrt{14x+7}+7}-\dfrac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}=\dfrac{5x-15}{\sqrt{5x+1}+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{14}{\sqrt{14x+7}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}-\dfrac{5}{\sqrt{5x+1}+4}\right)=0\Leftrightarrow x=3\)

Lời giải:

Đặt $\sqrt[3]{2x+1}=a; \sqrt[3]{x}=b$ thì ta có:

$a+b=1$ và $a^3-2b^3=1$

$\Rightarrow a^3-2b^3=(a+b)^3$

$\Leftrightarrow a^3-2b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$\Leftrightarrow 3a^2b+3ab^2+3b^3=0$

$\Leftrightarrow b(a^2+ab+b^2)=0$

$\Leftrightarrow b=0$ hoặc $a^2+ab+b^2=0$

Nếu $b=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}=0\Leftrightarrow x=0$ (thử lại thấy tm) 

Nếu $a^2+ab+b^2=0$

$\Leftrightarrow (a+\frac{b}{2})^2+\frac{3}{4}b^2=0$

$\Rightarrow a+\frac{b}{2}=b=0$

$\Rightarrow a=b=0$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+1}=\sqrt[3]{x}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}=0$ (vô lý) 

Vậy $x=0$

\(\text{∆}=\left(-4m\right)^2-4.m.\left(4m-1\right)\)

\(=16m^2-16m^2+4m\)

\(=4m\)

phương trình vô nghiệm khi \(\text{∆}< 0\)

\(\Rightarrow4m< 0\) 

⇒ \(m< 0\)

`\Delta'=(-2m)^2-m(4m-1)=4m^2-4m^2+m=m`
Để phương trình vô nghiệm thì `\Delta'<0 => m<0`

nhận xét , đánh giá việc thực hành tiết kiệm của bản thân và những người xung quanh , phê phán những biểu hiện lãng phí

\(pt\Rightarrow\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2-x\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=\left(2-x\right)^2\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(x-2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=x-2\left(1\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2-x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Tới đây giải \(pt\left(1\right)\left(2\right)\), sau đó thế lại vào cái pt ban đầu, từ đó nhận hoặc loại nghiệm tìm được

( Không giải được 2 cái kia thì cmt nhắc nha )

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{4}\)

Ta có: \(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+2\cdot\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=-2\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=-\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)

hay x=2(thỏa ĐK)

Vậy: x=2

Đk: \(x\ge-5\)

2 vế dương bình phương lên

\(2^2\sqrt{\left(x+5\right)^2}=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+5\right)=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow4x+20=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow16-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\left(tm\right)\\x=-4\left(loai\right)\end{array}\right.\)

Đk:\(x\in\left[1;\frac{5}{2}\right]\)

Ta thấy 2 vế luôn dương, bình phương lên đc:

\(\sqrt{\left(5-2x\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow5-2x=x-1\)

\(\Leftrightarrow3x=6\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Đk:\(\frac{5}{2}\le x\le1\)

2 vế dương bình lên ta có:

\(\sqrt{\left(5-2x\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow5-2x=x-1\)

\(\Leftrightarrow3x=6\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

chết Đk mk sai r`