§1. Đại cương về phương trình

Đề thiếu rồi. Bạn xem lại đề.

x1+x2=-b/a; x1x2=c/a

=>2x1+2x2=-2b/a; 4x1x2=4c/a

=>PT cần tìm là x^2+2b/a*x+4c/a=0

x^3+5x^2-11=0

=>\(x\in\left\{-4,44;-1,88;1,32\right\}\)

2. D đúng (đây là dạng cơ bản của BĐT Cô-si)

3.

Gọi 2 cạnh của hcn là x và y thì \(x+y=\dfrac{160}{2}=80\)

\(80=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\le40\)

\(\Rightarrow xy\le1600\)

4.

\(x+1\ge4x\Leftrightarrow x\ge4x-1\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{abc^2}}=\dfrac{2}{c}\)

Tương tự: \(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{2}{b}\) ; \(\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{2}{a}\)

Cộng vế với vế: \(\Rightarrow\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2}\left(a^2+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\right)+\dfrac{1}{2}\left(a^2+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\right)+\dfrac{1}{2}\left(c^2+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{1}{2}.3\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{a^2}}+\dfrac{1}{2}.3\sqrt[3]{\dfrac{b^2}{b^2}}+\dfrac{1}{2}.3\sqrt[3]{\dfrac{c^2}{c^2}}=\dfrac{9}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

Đường thẳng BC vuông góc AH nên nhận (2;1) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)

C là giao điểm của BC và CM nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y-1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-1;4\right)\)

Do A thuộc AH nên tọa độ có dạng: \(A\left(2a-1;a\right)\Rightarrow M\left(a;\dfrac{a}{2}\right)\) (với M là trung điểm AB)

M thuộc CM nên: \(3a+\dfrac{a}{2}-1=0\Rightarrow a=\dfrac{2}{7}\Rightarrow A\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{2}{7}\right)\)

Biết tọa độ A;B;C \(\Rightarrow\) phương trình AC và AB

không vì \(2\cdot3^3>3-1\)

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 5$

PT$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=7-x$

 \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7-x\geq 0\\ x-5=(7-x)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 7\\ x^2-15x+54=0\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x\leq 7\\ (x-9)(x-6)=0\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow x=6$ (tm)

Lời giải:
Để $(m^2-4)x=m(m-2)$ có nghiệm duy nhất thì $m^2-4\neq 0$

$\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq \pm 2$
Mà $m$ nguyên và $m\in [-5;5]$ nên $m\in\left\{-5; -4; -3; -1; 0; 1;3;4;5\right\}$

Câu 1: B

Câu 2: D