Tìm \(n\in Z\) để A = \(1:\left(\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2011+n}\right)\) có giá trị nguyên
JC
Những câu hỏi liên quan
Tìm n \(\in\)Z để A = \(1:\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2011+n}\right)\) có giá trị nguyên.
Những câu hỏi hay :
Cho 3 số x,y,z thõa mãn : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2020\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2020}\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị của biểu thức : \(P=\left(x^{2009}+y^{2009}\right)\left(y^{2011}+z^{2011}\right)\left(z^{2013}+x^{2013}\right).\)
HA
21 tháng 4 2021 lúc 22:11
1.Tính nhanh
A =( \(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\)) x \(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\)
2.Tìm n ∈ Z để \(\dfrac{n+3}{n-2}\)nhận giá trị nguyên
1. \(\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right).\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right).0\)
\(=0\)
Đúng 1
Bình luận (5)
Bài 1:
Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\)
\(=\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{12}{999}-\dfrac{123}{9999}\right)\cdot\left(\dfrac{3}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\right)\)
=0
Đúng 1
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Tìm x ϵ Z để : a) A = \(\dfrac{x^2-1}{x+2}\) có giá trị nguyên.
b) B = \(\dfrac{\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2}{2x^2-1}\) có giá trị nguyên.
c) C = \(\dfrac{2x-3}{3x-2}\) có giá trị nguyên.
d) D = \(\dfrac{x-1}{x^2+1}\) có giá trị nguyên.
Tìm n là số nguyên để A=1:(1/2011+1/2011+n) có giá trị nguyên.
Lời giải:
$A=\frac{2011(2011+n)}{4022+n}$
Để $A$ nguyên thì: $2011(2011+n)\vdots 4022+n$
$\Rightarrow 2011^2+2011(n+4022)-2011.4022\vdots 4022+n$
$\Rightarrow 2011^2-2011.4022\vdots 4022+n$
$\Rightarrow 2011^2-2011^2.2\vdots 4022+n$
$\Rightarrow 2011^2\vdots 4022+n$
$\Rightarrow 4022+n\in\left\{\pm 1; \pm 2011; \pm 2011^2\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{-4023; -4021; -2011; -6033; 4040099; -4048143\right\}$
Đúng 0
Bình luận (0)
H24
11 tháng 5 2022 lúc 20:41
Cho Biểu Thức : \(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\left(n\in Z,n\ne3\right)\)
a) Tìm n để A nhận giá trị nguyên
b) Tìm n để A là p/s tối giản
.
a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
Đúng 2
Bình luận (0)
a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)
\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)
\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)
Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n-3=1 --> n=4
n-3=-1 --> n=2
n-3=2 --> n=5
n-3=-2 --> n=1
n-3=4 --> n=7
n-3=-4 --> n=-1
Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên
b.hemm bt lèm:vv
Đúng 3
Bình luận (2)
1 / CMR: \(\dfrac{2011^3+11^3}{2011^3+2000^3}=\dfrac{2011+11}{2011+2000}\)
2 / Cho \(A=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}-\dfrac{x^4-x}{x^2+x+1}\left(x\in R\right)\)
3 / Xét \(A=\left(\dfrac{a+1}{ab+1}+\dfrac{ab+a}{ab-1}-1\right):\left(\dfrac{a+1}{ab+1}-\dfrac{ab+a}{ab-1}+1\right)\)
a/ rút gọn A
b/ tìn GTNN mà A đạt được biết a + b = 4
Bài 2:
\(A=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}-\dfrac{x\left(x^3-1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=x\left(x+1\right)-x\left(x-1\right)\)
=x^2+x-x^2+x
=2x
Đúng 0
Bình luận (0)
NM
18 tháng 9 2021 lúc 15:05
Cho biểu thức:
\(P=\left(1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-1}\right):\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-1}\right)\) Với \(x>0;x\ne1\)
a, Rút gọn biểu thức.
b, Tìm \(x\in Z\) để P nhận giá trị nguyên.
a) \(P=\dfrac{x-1+4\left(\sqrt{x}+1\right)+1}{x-1}.\dfrac{x-1}{x+2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{x+2\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
b) \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}}\in Z\)
Do \(\sqrt{x}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;4\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm n \(\in\)Z để A = \(1:\left(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2011+n}\right)\) có giá trị nguyên.
\(A=1:\dfrac{2011+n-2011}{2011+n}=\dfrac{n+2011}{n}\)
Để A là số nguyên thì \(n\inƯ\left(2011\right)\)
hay \(n\in\left\{-1;1;2011;-2011\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)