a) 

Để A nguyên \(\Leftrightarrow x^3+x⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x^3-1+x+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x+1⋮x-1\left(1\right)\)

Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\in Z\\x^2+x+1\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)⋮x-1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1+2⋮x-1\)

Mà \(x-1⋮x-1\)

\(\Rightarrow2⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

b) Để B nguyên \(\Leftrightarrow x^2-4x+5⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+10⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)-\left(6x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)-\left(x-7\right)⋮2x-1\left(1\right)\)

Vì x nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\in Z\\x-3\in Z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(x-3\right)⋮2x-1\left(2\right)\)

Từ (1) và(2) \(\Rightarrow x-7⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-14⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1-13⋮2x-1\)

Mà \(2x-1⋮2x-1\)

\(\Rightarrow13⋮2x-1\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Làm nốt nha các phần còn lại bạn cứ dựa bài mình mà làm 

Ta có x-3=x+2-2-3=x+2-5                                                                                                                                                                                    Để x+2/x-3 có giá trị là số nguyên thì x+2 chia hết x-3 hay x+2-5 chia hết x+2 mà x+2 chia hết x+2 nen 5 chia hết x+2 suy ra x+2 thuộc Ư(5)                                                                                                                                                                                                         Mã U(5) = {-5;-1;1;5} suy ra x+2 thước{-5;-1;1;5}                                                                                                                                         Vì x là số nguyên nên ta có bảng sau                                                                                                                                                       

                        Vậy với x thuộc{-7;-3;-1;3} thì x+2/x-3 có giá trị là số nguyên

\(x\in2;4\)

\(P=\dfrac{x^4+x^3-3x-1}{x^2+x+1}=\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x}{x^2+x+1}=x^2-1-\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)

Vì x \(\in Z\) nên để P \(\in Z\) thì : \(\dfrac{x}{x^2+x+1}\in Z\) 

Đặt \(A=\dfrac{x}{x^2+x+1}\) . Với x = 0 ; ta có : \(P=-1\in Z\)

Với x khác 0 ; ta có : \(A=\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{x}+1}\)

Nếu x > 0 ; ta có : \(0< A\le\dfrac{1}{3}\) ( vì \(x+\dfrac{1}{x}\ge2\) )  => Ko tồn tại g/t nguyên của A (L) 

Nếu x < 0 ; ta có : \(x+\dfrac{1}{x}\le-2\)  \(\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}+1\le-1\) 

Suy ra : \(0>A\ge\dfrac{1}{-1}=-1\)  \(\Rightarrow A=-1\) 

" = " \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-2\Leftrightarrow x=-1\)

x = -1 ; ta có : P = 2 \(\in Z\) (t/m) 

Vậy ... 

ĐKXĐ:\(x\ge0\)

Để \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) nhận giá trị nguyên thì \(2\sqrt{x}⋮\sqrt{x}+3\)

                                                      \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+3\right)-6⋮\sqrt{x}+3\)

                                                     \(\Leftrightarrow-6⋮\sqrt{x}+3hay\sqrt{x}+3\inƯ_{\left(-6\right)}\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\)

TH1.\(\sqrt{x}+3=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tmĐKXĐ\right)\)

TH2.\(\sqrt{x}+3=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(tmĐKXĐ\right)\)

Vậy,x={0;9}                                                                                                                                                                                                                                                                                               

biểu thức B đâu rồi bạn

\(\dfrac{x-2+5}{x-2}=1+\dfrac{5}{x-2}\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có :$\frac{x+3}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)+5}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}$

Muốn giá trị trên thuộc Z =>$\frac{5}{x-2}$ thuộc Z

=>x-2 thuộc Ư(5)

Ta có bảng ( điều kiện:x khác 2 và x thuộc Z 0

Vậy x thuộc 7;3;-3;1

Để \(\dfrac{x+3}{x-2}\) nhận giá trị nguyên thì:

\(\begin{matrix}x+3⋮x-2\\x-2⋮x-2\end{matrix}\)    \(\Leftrightarrow x+3-x+2⋮x-2\)   \(\Leftrightarrow5⋮x-2\)

=> \(x-2\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

Có bảng sau :

Vậy...

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24

Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-7}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) (ĐKXĐ: \(x\ge0\))

Để \(A\in Z\) thì \(\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x=16\) (TMĐK)

Vậy \(x=16\) thì \(A\in Z\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}\)

\(A=1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+3\) phải là ước của 7 . 

\(\sqrt{x}+3=1;-1;7;-7\)

\(\Rightarrow16\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-7}{\sqrt{x}+3}=1-\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(-7\right)=\left\{1;7\right\}\)