( Mk vẽ hình xấu , chậc ! bn tự vẽ nhé ... ^.^ )

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có :

AB=AC ( gt )

BM=CM ( M là trung điểm của BC )

AM : cạnh chung

do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

Có \(\Delta ABM=\Delta ACM\)( c/m câu a )

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMB}\) ( 2 góc tương ứng )

hay AM là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\) = 180 độ ( 2 góc kề bù )

mà góc AMB = góc AMC = \(\frac{180}{2}\)

\(\Rightarrow\)góc AMC = góc AMC = 90 độ

suy ra AM vuông góc với BC

*Xét ΔABM và ΔACM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BM=MC\left(M.l\text{à}.trung.\text{đ}i\text{ểm}.c\text{ủa}.BC\right)\\AM.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔABM = ΔACM (c - c - c)

*Vì ΔABM = ΔACM (cmt)

⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù) ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) = \(\dfrac{180^o}{2}=90^o\) ⇒ AM ⊥ BC *Xét ΔAMB và ΔDMC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\BM=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) ⇒ ΔAMB = ΔDMC (c - g - c) ⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (hai góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒ AB // CD

a: Xét tứ giác AEMD có

góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ

nên AEMD là hình chữ nhật

b: Vì M đối xứng với N qua AB

nên ABvuông góc với MN tại E và E là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMBN có

E là trung điểm chung của AB và MN

nên AMBN là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBN là hình thoi

c: Xét tứ giác ANMC có

NM//AC

NM=AC

Do đó: ANMC là hình bình hành

=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường

=>C,O,N thẳng hàg

a) Chứng minh AM vuông góc với BC

\(\Delta ABC\) có AB = AC \(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

Hay AM \(\perp\) BC.

b) Chứng minh: AC // BN

Xét hai tam giác vuông AMC và NMB có:

MA = MN (gt)

MB = MC (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(hcgv\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAC}=\widehat{MNB}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AC // BN (đpcm).

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là tia phân giác của góc BAC

c: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

DO đó: ΔABI=ΔACI

Suy ra: \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=90^0\)

hay CI\(\perp\)CA

CMR tam giác ABM = ACM

Vì \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABM-\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BM=CM\) ( do AM là tia phân giác )

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\Rightarrow BM=CM\) ( cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của BC

\(\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^0_{ }\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\dfrac{180}{2}=90^0_{ }\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

https://i.imgur.com/Dq7SWyK.jpg