Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

với p=2ta có

p+2=2+2=4(loại)

với p=3ta có

p+10=3+10=13

p+20=3+20=23

suy ra p=3 là hợp lí

với p>3 thì p có dạng là 3k=1 và 3k=2

với p=3k+1 ta có

p+20=3k+1+20=3k+21(loại)

với p=3k=2 ta có 

p+10=3k+2+10=12(loại) 

Vập p = 3

Nhớ tick cho mình nhé!

bài này trong sách phát triển có đấy

do p là số nguyên tố nên p có dạng 3k+1 và 3k+2 ( k là số tự nhiên )

dạng p=3k+2 thì p+4=3k+6 là hợp số trái với giả thiết

suy ra p=3k+1 => p+8=3k+9=3(k+3) là hợp số 

vậy p+8 là hợp số

chúc bạn học tốt na!!

vì p la số nguyên tố lớn hơn 3

=> p=3k+1 hoặc p=3k+2

+)Nếu p=3k+2    => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3

do p>3  => p+4>3 => p+4 là hợp số

=> p=3k+2 không thõa mãn

do đó p=3k+1   =>p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3

mà p+8>3 => p+8 là hợp số  (ĐPCM)

bạn à đề cần thêm dữ liệu là p>3 nữa chứ nhỉ

nếu thêm điều kiện trên thì giải như sau:

Do p>3 nên p có dạng: p=3k+1 và p=3k+2

với p=3k+2 thì p+4 =3k+2+4=3k+6 là hợp số trái với đề bài 

vậy p=3k+1

Ta có p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số 

Vậy p+8 là hợp số

p là số nguyên tố và p > 3 => p có 2 dạng:

+ p = 3k + 1 ; p = 3k + 2

Ta có:

 p + 8 = (3k + 1) + 8

          = 3k + 9 chia hết cho 3

=> 3k + 9 là hợp số

=> p + 8 là hợp số

Vậy p + 8 là hợp só

Ủng hộ nha nhà mk nghèo lắm

Do p > 3 => p không chia hết cho 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2

Nếu p chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3, không là số nguyên tố, loại

=> p chia 3 dư 1 => p + 8 chia hết cho 3

Mà 1 < 3 < p + 8 => p + 8 là hợp số (đpcm)

p là số nguyên tố và p > 3 => p có 2 dạng:

+ p = 3k + 1 ; p = 3k + 2

Ta có:

 p + 8 = (3k + 1) + 8

          = 3k + 9 chia hết cho 3

=> 3k + 9 là hợp số

=> p + 8 là hợp số

Vậy p + 8 là hợp só

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

p+4+4=p+8

=p+2.4 là hợp số nhé

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k∈N).

Nếu p=3k+2 thì p+4 là hợp số, trái với đề bài. 

Vậy p phải có dạng 3k+1, khi đó p+8 là hợp số.