9.

\(\Leftrightarrow a^2+a^2b^2+b^2+b^2c^2+c^2+c^2a^2\ge6abc\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2abc+b^2c^2\right)+\left(b^2-2abc+c^2a^2\right)+\left(c^2-2abc+a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-bc\right)^2+\left(b-ca\right)^2+\left(c-ab\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right);\left(1;-1;-1\right)\) và các hoán vị

10.

\(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow1+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\Rightarrow ab+bc+ca\ge-\dfrac{1}{2}\)

Lại có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le1\)

11.

Do \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge0\)

Do đó:

\(abc+2\left(1+a+b+c+ab+bc+ca\right)\)

\(=1+a+b+c+ab+bc+ca+\left(1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ca+a+b+c+\dfrac{1}{2}+\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)+\dfrac{1}{2}+\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c+1\right)^2+\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge0\) (đpcm)

12.

\(a^4+3\ge4a\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^3+a^2+\left(2a^3-4a^2+2a\right)+\left(3a^2-6a+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)^2+2a\left(a-1\right)^2+3\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2a+3\right)\left(a-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+1\right)^2+2\right]\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

III:

1) \(x-y=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

2) \(x-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

4) \(a-2\sqrt{a}+1=\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)

5) \(2x-\sqrt{x}-3=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)\)

6) \(6a^2-5a\sqrt{b}-b=\left(a-\sqrt{b}\right)\left(6a+\sqrt{b}\right)\)

7) \(x-2\sqrt{x-1}-y^2=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2-y^2=\left(\sqrt{x-1}-1-y\right)\left(\sqrt{x-1}-1+y\right)\)

II:

2.8) ĐKXĐ: \(x\ge2\)

2.9: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{2}< x\le1\end{matrix}\right.\)

2.10: ĐKXĐ: \(x\ne0\)

2.11: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

uses crt;

var i,s:integer;

begin

clrscr;

s:=0;

for i:=10 to 50 do

  if i mod 2=0 then s:=s+i;

writeln(s);

readln;

end.

Bài 2: 

uses crt;

var a,i,n:integer;

begin

clrscr;

write('Nhap n='); readln(n);

a:=0;

for i:=1 to n do

a:=a+i*(i+2);

writeln(a);

readln;

end.

Điểm trung bình của 3 bài bằng 9 thì tổng của chúng phải chia hết cho 9.

Tổng số điểm kiểm tra 3 bài tối đa là 30 nhưng một bài an được 7 điểm nên điểm tối đa là 9.

vậy từ 7 đến 27 có các số chia hết cho 9 là:

9;18;21;27.

nếu tổng điểm là 9 điểm thì 1 bài an được 7 điểm ; 1 bài an được 1 điểm ; 1 bài an được 1 điểm.

nếu tổng điểm là 18 điểm thì 1 bài an được 7 điểm ; 1 bài an được 6 điểm ; 1 bài an được 5 điểm

nếu tổng điểm là 21 điểm thì 1 bài an được 7 điểm ; 1 bài an được 7 điểm ; 1 bài an được 7 điểm

nếu tổng điểm là 27 điểm thì 1 bài an được 7 điểm ; 1 bài an được 10 điểm ; 1 bài an được 10 điểm.

ngoài ra còn nhiều ví dụ khác nữa

mình xin lỗi nha , mình nhầm bài này 

BÀI 6

n_fe= 0,1(mol) 

Fe + 2HCl ➝ FeCl₂ + H₂

_{0,1➝   0,2                       ➝ 0,1       (mol)}

a,  V_H2 = 0,1.22,4= 2,24(l)

b, C_{M HCl}= \(\dfrac{0,2}{0,5}\)= 0,4M

BÀI 7

n_Al = 0,1(mol)

n_H2SO4= \(\dfrac{200.9,8\%}{100\%.98}\)= 0,2(mol)

          2Al + 3H₂SO₄ ➝ Al₂(SO₄)₃ + 3H₂↑

          0,07➝  0,105  ➝  0,035                       (mol)

Vì hiệu suất = 70% => n_{Al phản ứng}= \(\dfrac{70\%}{100\%}\).0,1=0,07(mol)

=> mAl2(SO4)3= 0,035.342= 11,97(g)

a/ \(A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}=2\left(4+2^2+2^3+...+2^{19}\right)\)

\(=2\left(4+2^2+2^3+...+2^{19}+2^{20}\right)-2^{21}\)

\(=2A-2^{21}\Rightarrow A=2A-2^{21}\Rightarrow2A-A=2^{21}\Rightarrow A=2^{21}\)

b/ \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

\(\Rightarrow100.x+\left(1+2+...+100\right)=5750\)

\(\Rightarrow100x=5750-\frac{100.101}{2}\)

\(\Rightarrow100x=700\Rightarrow x=7\)

Bài 10:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\left(a\ne b\ne c\right)\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\\ \Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac-bc+a^2-ab\\ \Leftrightarrow2a^2=2bc\\ \Leftrightarrow a^2=bc\)