Câu 1: 

\(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)

=>a+12=0

hay a=-12

Câu 2; 

Để A là số nguyên thì \(\left(x+2\right)⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4-8⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\in\left\{4;8\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;2;-2\right\}\)

GTNN:

\(\Leftrightarrow x^2+2\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy Min của biểu thức trên =3/4 khi x+1/2=0 => x=-1/2

GTLL:

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-\frac{7}{3}x-\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{49}{36}-\frac{1}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{61}{36}\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left[\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{61}{36}\right]\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)

Vậy Max của biểu thức trên = 61/12 khi x-7/6=0 => x=7/6

nha . cảm ơn . chúc bạn học tốt

\(f\left(x\right)=2x^2-7x+1\)

=> \(2.f\left(x\right)=4x^2-14x+2\)

=> \(2.f\left(x\right)=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{49}{2}+2\)

=> \(2.f\left(x\right)=\left(2x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{45}{2}\)

Có \(\left(2x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(\left(2x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{45}{2}\ge\frac{-45}{2}\)với mọi x

=> \(2.f\left(x\right)\ge\frac{-45}{2}\)với mọi x

=> \(f\left(x\right)\ge\frac{-45}{4}\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-\frac{7}{2}\right)^2=0\)

<=> \(2x-\frac{7}{2}=0\) <=> \(2x=\frac{7}{2}\)<=> \(x=\frac{7}{4}\)

KL: GTNN của f(x) = \(\frac{-45}{4}\)<=> \(x=\frac{7}{4}\)

cảm ơn

\(f\left(x\right)=\frac{7}{4}\)

\(x^2+7x+12=x^2+3x+4x+12=x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

=> \(B=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left[\left(x+3\right)\left(x-1\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x-2\right)\right]+2013\)

\(=\left[x^2+2x-3\right]\left[x^2+2x-8\right]+2013\)

Đặt : \(t=x^2+2x-3\)

Ta có: \(B=t\left(t-5\right)+2013=t^2-5t+2013=t^2-2.t.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+2013\)

\(=\left(t-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{8027}{4}\ge\frac{8027}{4}\)

"=" xảy ra <=> \(t=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x^2+2x-3=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{13}{2}}-1\\x=-\sqrt{\frac{13}{2}}-1\end{cases}}\)(tm)

Vậy min B = 8027/4 tại x =....

x=28 , A=2007

giaỉ như nào nhở vịt quay

quay ơi, mày ghi mỗi đáp số như thế thì thằng nào chẳng ghi đc

\(VT=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=VP\)

VT\(=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x+y\right)^2\)

$(x^2+y^2)^2-4x^2y^2\\=(x^2+y^2-2xy)(x^2+y^2+2xy)\\=(x-y)^2(x+y)^2$