i)

Bước 1: Gom các thành phần chứa căn bậc hai ở cùng một vế của phương trình. 2√x + 2√x + 1 − √x + 1 = 4 2√x + 2√x + 1 − √x + 1 - 4 = 0 4√x + 2 − √x − 3 = 0

Bước 2: Đặt √x = t để tạo thành một phương trình bậc nhất. 4t + 2 - t - 3 = 0 3t - 1 = 0 3t = 1 t = 1/3

Bước 3: Giải phương trình tìm x bằng cách thay giá trị của t vào. √x = 1/3 x = (1/3)^2 x = 1/9

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 1/9.

ii)

Bước 1: Gom các thành phần chứa căn bậc hai ở cùng một vế của phương trình. √x + 4 + √x − 4 = 2x − 12 + 2√x^2 − 16 √x + √x + 4 − 4 − 2x + 12 − 2√x^2 + 16 = 0 2√x − 2x + √x + 20 − 2√x^2 = 0

Bước 2: Đặt √x = t để tạo thành một phương trình bậc nhất. 2t^2 − 2t + t + 20 − 2t^2 = 0 −t + 20 = 0 t = 20

Bước 3: Giải phương trình tìm x bằng cách thay giá trị của t vào. √x = 20 x = 20^2 x = 400

Vậy, nghiệm của phương trình là x = 400.

Không có ai trả lời thì cho mình vậy :))

\(\sqrt{x+4}\sqrt{x-4}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}-2\sqrt{x^2-16}=2x-12\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-16}=2x-12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=-2x+12\)

\(\Leftrightarrow x^2-16=\left(-2x+12\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-16=4x^2-48x+144\)

\(\Leftrightarrow x^2-16-4x^2+48x-144=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2-160+48x=0\)

\(\Leftrightarrow-3x^2+48x-160=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-48x+160=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-48\right)\pm\sqrt{\left(-48\right)^2-4\cdot3\cdot160}}{2\cdot3}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{48\pm\sqrt{2304-1920}}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{48\pm\sqrt{384}}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{48+8\sqrt{6}}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{48+8\sqrt{6}}{6}\\x=\dfrac{48-8\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{24+4\sqrt{6}}{3}\\x=\dfrac{24-4\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x_1=\dfrac{24+4\sqrt{6}}{3};x_2=\dfrac{24-4\sqrt{6}}{3}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-4}=a\\\sqrt{x+4}=b\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2x\\b^2-a^2=8\\ab=\sqrt{x^2-16}\end{cases}}\)

Từ đó thì PT ban đầu thành

a + b = 2ab + a² + b² - 12

<=> (a + b)² - (a + b) - 12 = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)=4\\\left(a+b\right)=-3\left(loai\right)\end{cases}}\)

Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp nhé

Đặt \(a=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\left(a>0\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2=x+4+x-4+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)

\(\Leftrightarrow a^2-12=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)

Do đó \(pt\Leftrightarrow a=a^2-12\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\\\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy...

1.

ĐK: \(-1\le x\le4\)

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)

\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5\Rightarrow t^2+2t-15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(t=3\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\) \(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)

2.

ĐK:\(x\ge4\)

Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=t^2-2x\)

\(PT\Leftrightarrow t=2x-12+t^2-2x\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\) Giải tiếp như trên.

1) \(ĐK:x\in R\)

2) \(ĐK:x< 0\)

3) \(ĐK:x\in\varnothing\)

4) \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\) 

\(ĐK:x\in R\)

5) \(=\sqrt{-\left(a-4\right)^2}\)

\(ĐK:x\in\varnothing\)