tham khảo

Dấu "=" xảy ra khi 

Dấu "=" xảy ra khi 

\(A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)

Ta luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

viết lại đề đi

\(A=25x^2-20x+7\)

\(\Leftrightarrow A=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow5x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

Vậy \(minA=3\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

\(B=-x^2+2x-2\)

\(\Leftrightarrow B=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(\Leftrightarrow B=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(maxB=-3\Leftrightarrow x=1\)

\(C=9x^2-12x\)

\(\Leftrightarrow C=\left(9x^2-12x+4\right)-4\)

\(\Leftrightarrow C=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy \(minC=-4\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(D=3-10x^2-4xy-4y^2\)

\(\Leftrightarrow D=-\left(4y^2+4xy+x^2+9x^2\right)-3\)

\(\Leftrightarrow D=-\left[\left(2y-x\right)^2+3x^2\right]-3\le-3\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y-x=0\\3x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}\)

Vậy \(maxD=-3\Leftrightarrow x=y=0\)

\(E=4x-x^2+1\)

\(\Leftrightarrow E=-\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(\Leftrightarrow E=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(maxE=5\Leftrightarrow x=2\)

Câu 1 :

\(B=\left|3x-5\right|+\left|2-3x\right|\ge\left|3x-5+2-3x\right|=\left|-3\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra  

TH1: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5>0\\2-3x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{5}{3}\\x< \frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\frac{5}{3}< x< \frac{2}{3}\left(\text{loại}\right)}\)

TH2: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5< 0\\2-3x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{5}{3}\\x>\frac{2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\frac{2}{3}< x< \frac{5}{3}\left(\text{thỏa mãn}\right)}\)

Vậy Bmin = 3 <=> 2/3 < x < 5/3 

Câu 2 :

\(C=\left|2x-20\right|-\left|2x+3\right|\le\left|2x-20-2x-3\right|=\left|-23\right|=23\)

Dấu "=" xảy ra 

TH1 : \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-20>0\\2x+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>10\\x>\frac{-3}{2}\end{cases}}\Rightarrow x>10\)

TH2: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-20< 0\\2x+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 10\\x< \frac{-3}{2}\end{cases}\Rightarrow}}x< \frac{-3}{2}\)

Vậy Cmax = 23 <=> 2 t/h ( ko chắc )

\(B=\left|3x-5\right|+\left|2-3x\right|\ge\left|3x-5+2-3x\right|=\left|-5+2\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(2-3x\right)\ge0\)

                         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5\ge0\\2-3x\le0\end{cases}}\) hoặc   \(\hept{\begin{cases}3x-5\le0\\2-3x\ge0\end{cases}}\)

 Giải ra ta được: \(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)

Vậy B_min = 3 khi và chỉ khi \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{5}{3}\)

_{\(C=\left|2x-20\right|-\left|2x+3\right|\le\left|2x-20-2x-3\right|=\left|-20-3\right|=23\)}

Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}2x-20\ge2x+3\ge0\\2x-20\le2x+3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge10;x\ge\frac{-3}{2}\\x\le10;x\le\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

Vậy C_max = 17 khi và chỉ khi ....

tao chịu

mk cx chịu lun

Nếu chỉ có nguyên phân thức mà không có thêm điều kiện gì thì $C$ không có min, max bạn nhé. 

\(C\ge30\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-1