Lời giải:
a) Để 2 pt cùng có nghiệm thì:

\(\left\{\begin{matrix} \Delta'_1=16-4m\geq 0\\ \Delta_2=1+16m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\geq m\geq \frac{-1}{16}\)

b) 

Gọi $2a,a$ lần lượt là nghiệm của PT $(1)$ và PT $(2)$:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (2a)^2-8.2a+4m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 5a=5m\Leftrightarrow a=m\)

Thay vô: $m^2+m-4m=0\Leftrightarrow m^2-3m=0$

$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$

Với \(m\ne1\):

a. \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)

b. Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Khi đó: \(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=6\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-1}\\x_1x_2=1+\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

d. \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+\dfrac{1}{2}x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{m+1}{2\left(m-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\)

a: Khi m=2 thì (1) trở thành \(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

b: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot\left(m-5\right)=4-4m+20=-4m+24\)

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+24>=0

=>-4m>=-24

hay m<=6

Theo đề, ta có: \(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m-5\right)=8\)

=>m-5=-4

hay m=1(nhận)

a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)

b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)

\(\to m\in \mathbb R\)

c/ Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)

Tổng bình phương các nghiệm là 10

\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)

\(\to 4m^2-4m+2=10\)

\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)

\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)

\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)

\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)

\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)

\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)

\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)

Vậy \(m\in\{-1;2\}\)

a.

⇔ \(5x^2-3x+\left(-7\right)-1=0\)

⇔ \(5x^2-3x-8=0\)

Δ=\(b^2-4ac\) \(=\left(-3\right)^2-4.5.\left(-8\right)=169\)>0

Vì Δ>0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+\sqrt{169}}{2.5}=\dfrac{8}{5}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-\sqrt{169}}{2.5}=-1\)