không pk đúng hay sai nữa do 

mình mới học lớp 8 à

chúc bạn học tốt

Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại H'.

Đặt x=HD; 
Vì góc BAC nhọn và do H' đối xứng với H qua BC nên ta có: DH'=HD=x; CH'=CH=30
Áp dụng Pitago cho tg vuông ACH':

AC^2+(CH')^2=(AH')^2 =>AC^2+900=(14+2x)^2 (*)
Mặt khác CD^2= AD.DH' => CD^2=(14+x).x (**)
trừ 2 vế (*) và (**):

AC^2+900-CD^2 =(14+2x)^2 -(14+x).x (***)
Mà AC^2-CD^2 =AD^2 =(14+x)^2;

Thế vào (***) ta được ph.tr:

(14+x)^2+900 =(14+2x)^2-(14+x)x => x^2+7x-450=0
ph.tr trên có nghiệm x= -25 (loại) và x= 18 (nhận)
AD= 14+x =14+18= 32 cm

a) Ta có:   \(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)

                 \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)

suy ra:   \(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta HBA\) và  \(\Delta HAC\) có:

           \(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)

          \(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)   (CMT)

suy ra:   \(\Delta HBA~\Delta HAC\)

b)   \(BC=BH+HC=25+36=61\)cm

 \(\Delta HBA~\Delta HAC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HA}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{36}=\frac{AB^2+AC^2}{25+36}=\frac{BC^2}{61}=\frac{61^2}{61}=61\)

suy ra:    \(\frac{AB^2}{25}=61\) \(\Leftrightarrow\) \(AB=\sqrt{1525}\) cm

            \(\frac{AC^2}{36}=61\)\(\Leftrightarrow\) \(AC=\sqrt{2196}\)cm

p/s: tham khảo

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

b: \(BC=HB+HC=61\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{25\cdot61}=5\sqrt{61}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{36\cdot61}=6\sqrt{61}\left(cm\right)\)