Question

cho tam giac abc vuong tai a, co duong cao ah ( h thuoc bc ), biet ah=6cm,hc-hb=9cm.Tinh hb,hc

Answer 1

Ta có: \(HC-HB=9\Rightarrow HC=9+HB\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC=HB\left(HB+9\right)\Rightarrow HB^2+9HB=36\)

\(\Rightarrow HB^2+9HB-36=0\Rightarrow\left(HB-3\right)\left(HB+12\right)=0\)

mà \(HB>0\Rightarrow HB=3\left(cm\right)\Rightarrow HC=3+9=12\left(cm\right)\)

Answer 2

Ta có: HC-HB=9(gt)

nên HB=HC-9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(HB\cdot HC=AH^2\)

\(\Leftrightarrow HC\left(HC-9\right)-36=0\)

\(\Leftrightarrow HC^2-9HC-36=0\)

\(\Leftrightarrow HC^2-12HC+3HC-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HC+3\right)\left(HC-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow HC=12\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=HC-9=12-9=3\left(cm\right)\)