Bạn viết đề cẩn thận bằng công thức toán thì sẽ tăng khả năng nhận được sự giúp đỡ hơn. Viết như thế này nhìn rối mắt cực. 

a: Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x\right)^2+38\left(x^2+9x\right)+360+1\)

\(=\left(x^2+9x\right)^2+2\cdot\left(x^2+9x\right)\cdot19+19^2\)

\(=\left(x^2+9x+19\right)^2\)

b. \(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x+1+y+1\right)^2=\left(x+y+2\right)^2\)

c. \(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4\)

\(=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)

\(=\left(x-y-2\right)^2\)

d. \(x^2+2x\left(y+1\right)+y^2+2y+1\)

\(=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x+y+1\right)^2\)

a, 2\(xy\) - 2\(x\) + 3\(y\) = -9

(2\(xy\) - 2\(x\)) + 3\(y\) - 3 = -12

2\(x\)(\(y-1\)) + 3(\(y-1\)) = -12

(\(y-1\))(2\(x\) + 3) = -12

Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: Các cặp \(x\);\(y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-1; -11); (0; -3); (-3; 5); ( -2; 13)

b, (\(x+1\))²(\(y\) - 3) = -4 

    Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (0; -1); (-3; 2); (1; 2)

c) \(\left(x+3\right)^2+\left(2y-1\right)^2< 44\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2< 44-\left(2y-1\right)^2< 44\) (do \(-\left(2y-1\right)^2\le0\)) (1) 

mà (x + 3)² là số chính phương 

Kết hợp (1) ta được \(\left(x+3\right)^2\le36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\le6^2\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\in\left\{0;1;4;9;25;36\right\}\)

Với (x + 3)² \(\in\left\{0;1;4\right\}\) ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;25;36\right\}\) 

Với (x + 3)² \(\in\left\{9;16\right\}\) ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;25\right\}\) 

Với (x + 3)² = 25 ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

Với (x + 3)² = 36 ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9\right\}\)

Đặt x² = a (a >= 0) , y² = b (b >= 0)

Ta có : (a + b)/10 = (a - 2b)/7 và a²b² = 81

            (a + b)/10 = (a - 2b)/7 = [(a + b) - (a - 2b)]/10 - 7 = 3b/3 = b                  (1)

            (a + b)/10 = (a - 2b)/7 = (2a + 2b)/20 = [(2a + 2b) + (a - 2b)]/(20 + 7) = 3a/27 = a/9          (2)

Từ (1) và (2) => a/9 = b => a = 9b

Do a²b² = 81 nên (9b)² . b² = 81 => 81b⁴ = 81 => b⁴ = 1 => b = 1 (vì b >= 0)

Suy ra : a = 9.1 = 9

Ta có : x² = 9 => x = 3 hoặc x = -3

            y² = 1 => y = 1 hoặc y = -1

Vậy : ...

P/S : Do bấm công thức Toán nó bị lỗi nên thông cảm

a) \(\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\4\left(x+1\right)-\left(x+2y\right)=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\\8\left(x+1\right)-2\left(x+2y\right)=18\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11\left(x+1\right)=22\\3\left(x+1\right)+2\left(x+2y\right)=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\4y+8=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)

b) ĐK : y khác 0

\(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=-\frac{1}{2}\\2x-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\\2x-\frac{3}{y}=-\frac{7}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=-5\\3x+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\-3+\frac{3}{y}=-\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\\frac{3}{y}=\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\left(tm\right)\end{cases}}\)

c) ĐK : x khác -1 ; y khác 2

\(\hept{\begin{cases}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y-2}=5\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=a\\\frac{1}{y-2}=b\end{cases}\left(a,b\ne0\right)}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=6\\5a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=5\\10a-2b=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11a=11\\a+2b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=1\\\frac{1}{y-2}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=1\\y-2=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{5}{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)

x=67e