b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Tích giúp mình nhé tks^^

a) Thay x=36 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{6}{6-3}=\dfrac{6}{3}=2\)

b) Để \(B< \dfrac{1}{2}\) thì \(B-\dfrac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(0\le x< 9\)

c) Ta có: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)

d) Ta có: P=AB

nên \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow5⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=-1\)(Vì x nhỏ nhất)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

hay x=4

a: Thay x=25 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{5-1}{5+1}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b: \(B=\dfrac{x-\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-5\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-5}{\sqrt{x}-1}\)

c: \(P=AB=\dfrac{-5}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+1}\)

Để P<-1 thì P+1<0

\(\Rightarrow-5+\sqrt{x}+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\)

=>x<16

mà x là số nguyên lớn nhất

nên x=15

 \(=>Qthu1=0,2.340000=68000J\)

\(=>Qthu2=2100.0,2.20=8400J\)

\(=>Qtoa=2.4200.25=210000J\)

\(=>Qthu1+Qthu2< Qtoa\)=>đá nóng chảy hoàn toàn

\(=>0,2.2100.20+0,2.340000+0,2.4200.tcb=2.4200\left(25-tcb\right)\)

\(=>tcb=14,5^oC\)