Phần b mk chưa học nên chịu :v

a, Phương trình đường thẳng (d) là: y = ax + b 

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Với a = 3 ta được pt đường thẳng (d): y = 3x + b

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;7) nên thay x = 3; y = 7 ta được:

7 = 3.3 + b

\(\Leftrightarrow\) b = -2 (TM)

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = 3x - 2

Chúc bn học tốt!

\(A\left(a;a+1\right);B\left(b;1-2b\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_P=a+b=4\\2y_P=a+1+1-2b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{8}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A\left(\frac{8}{3};\frac{11}{3}\right);B\left(\frac{4}{3};-\frac{5}{3}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{AB}\left(-\frac{4}{3};-\frac{16}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}_{AB}\left(4;-1\right)\Rightarrow pt\text{ }AB:4x-y-7=0\)

y=ax-b hả bạn

a, Từ giả thiết suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\-2a+b=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{3}\\b=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow y=-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{3}\)

b, 

c, Phương trình hoành độ giao điểm 

\(-\dfrac{5}{3}x-\dfrac{1}{3}=x-3\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-2\Rightarrow M\left(1;-2\right)\)

d1, \(tanMPQ=-\left(-\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\widehat{MPQ}\approx59^o\)

d2, \(P\left(-\dfrac{1}{5};0\right);Q\left(3;0\right);M\left(1;-2\right)\)

Chu vi \(P=PQ+QM+MP=\dfrac{16}{5}+2\sqrt{2}+\dfrac{2\sqrt{34}}{5}\)

\(p=\dfrac{\dfrac{16}{5}+2\sqrt{2}+\dfrac{2\sqrt{34}}{5}}{2}\)

Diện tích \(S=\sqrt{p\left(p-\dfrac{16}{5}\right)\left(p-2\sqrt{2}\right)\left(p-\dfrac{2\sqrt{34}}{5}\right)}=...\)

1. Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì nằm trên phân giác 

\(\Rightarrow d\left(M;d_1\right)=d\left(M;d_2\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y-3\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|12x+5y-12\right|}{\sqrt{12^2+5^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|39x-52y-39\right|=\left|60x+25y-60\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}60x+25y-60=39x-52y-39\\60x+25y-60=-39x+52y+39\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+11y-3=0\\11x-3y-11=0\end{matrix}\right.\)

Xét \(3x+11y-3=0\) có vtpt \(\left(3;11\right)\)

Ta có: \(cos^{-1}\dfrac{\left|3.3-11.4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}.\sqrt{3^2+11^2}}=52^0>45^0\) (ktm)

\(\Rightarrow11x-3y-11=0\) là pt đường phân giác góc nhọn tạo bởi d1 và d2

2.

Phương trình d1: \(\sqrt{2}x-\sqrt{2}y+2m=0\)

Đường tròn (C) có tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)

Đường thẳng d1 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi:

\(d\left(O;d_1\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m\right|}{\sqrt{2+2}}=1\Leftrightarrow\left|2m\right|=2\)

\(\Rightarrow m=\pm1\)

Ta có: d1 giao d2 có tọa độ A(1;0)

nếu ta gắn A(1;0) thành O(0;0) và d2 thành trục Ox

ta có thể ngầm tưởng như sau:

áp dụng công thức tính cos giữa 2 đg thẳng d1 và d2

=> cos alpha=\(\dfrac{16}{65}\)

=> cos giữa d3: đg phân giác của góc nhọn với d2 =\(\sqrt{\dfrac{81}{130}}\)

áp dụng công thức 1+ (tan \(\dfrac{alpha}{2}\))² =\(\dfrac{1}{cos\left(\dfrac{alpha}{2}\right)^2}\)

=> tan \(\dfrac{alpha}{2}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{81}{130}}-1}\)

tan \(\dfrac{alpha}{2}\)=\(\dfrac{7}{9}\)

mà tan alpha/2=k của d3 và d2

=> d3 có dạng y=\(\dfrac{7}{9}x\)

=> dạng d3 nếu bỏ gắn A thành O và d2 thành trục Ox sẽ có dạng

-by=\(\dfrac{7}{9}x+c\)

Vì d3 đi qua A(1;0)

=>\(-b.0=\dfrac{7}{9}.1+c\)

=>\(c=-\dfrac{7}{9}\)

=>d3:\(\dfrac{7}{9}x+by-\dfrac{7}{9}=0\)

=>\(7x+9by-7=0\)

mà cos alpha/2=\(\sqrt{\dfrac{81}{130}}=\dfrac{\text{| 7.12+9b.5 |}}{\sqrt{7^2+\left(9b\right)^2}\sqrt{12^2+5^2}}\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}b=-\dfrac{7}{33}\\b=\dfrac{301}{219}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}7x-\dfrac{21}{11}y-7=0\\7x+\dfrac{903}{73}-7=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}11X-3Y-11=0\\73X+129Y-73=0\end{matrix}\right.\)

Tính cos giữa \(11X-3Y-11=0\)

và d2 thõa mãn yêu cầu nên nhận

cos giữa \(73X+129Y-73=0\)

và d2 ko thõa mãn yêu cầu nên loại

mình mới nghỉ ra cách này thôi, nên còn nhiều thiếu xót

mình mới lớp 10 ak nha :< nên thầy cô nào xem được góp ý hộ con ạ :))

1a)m =1 =>( d1) y = x+2

             (d2) y = -x +2 ;  có a1. a2 = 1.(-1) = -1 =>  (d1) vuông góc với (d2) 

b)  để (d1) vuông góc (d2)

 m(2m -3) =-1 => 2m² -3m +1 =0  => m= 1 hoặc m =1/2

2.+ Gọi PT AB là  y=ax+b  

ta có \(\int^{4a+b=-1}_{2a+b=-15}\Rightarrow\int^{2a=14}_{b=-1-4a}\Rightarrow\int^{a=7}_{b=-29}\)

AB: y=7x-29

(d/)  y = a1x +b1  song song với y=-3x +5 => a1 =-3 ; cắt  (d) tại trúc tung  => b1=-29

=> (d^/) : y = - 3 x  -29