Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AK//CH

Do đó: AHCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCK là hình chữ nhật

Suy ra: Hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

nen AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,HK đồng quy

mk 0 bt nhng ai chat nhìu kt bn với mk nha

ê kẻ đc hình chưa

-Thêm điều kiện góc C = góc F để tam giác ABC = tam giác DEF (g-c-g)

-Thêm điều kiện BC = EF để tam giác ABC = tam giác DEF ( c.huyền - c.g.vuông )

- Thêm điều kiện AB = DE để tam giác ABC = tam giác DEF ( c-g-c)

2. Xét tam giác ABH và tam giác ACK có :

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Góc A chung

góc AKC = góc AHB ( = 90 độ )

=>Tam giác AKC và tam giác ABH (c.huyền-g.nhọn)

=>AH = AK ( cặp cạnh t/ứng )

2.b)Xét tam giác AKI và tam giác AHI có:

AI chung

góc AKI = góc AHI = 90 độ

AH = AK (câu a)

=> góc KAI = góc HAI ( cặp góc t/ứng )

=> AI là p/giác góc A.

Bài 2:

a) Xét hai tam giác ABD và EBD có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

BD: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAD}=90^o\)

Do đó \(\widehat{BED}=90^o\) hay DE \(\perp\) BE.

b) Vì AB = EB (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) cân tại B

\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thởi là đường trung trực

Do đó: BD là đường trung trực của AE. (1)

c) Xét hai tam giác vuông ADH và EDC có:

DA = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

\(\widehat{ADH}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

Vậy: \(\Delta ADH=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)\)

Suy ra: AH = EC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BH = AB + AH

BC = EB + EC

Mà AB = EB (gt)

AH = EC (cmt)

\(\Rightarrow\) BH = BC

\(\Rightarrow\) \(\Delta BHC\) cân tại B

\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường cao của HC hay

BD \(\perp\) HC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE // HC (đpcm).

Hình:

Giải:

Theo hình vẽ và dữ kiện đề bài, ta liệt kê các góc nhọn:

\(\widehat{ABC};\widehat{ACB};\widehat{BHF};\widehat{FHA};\widehat{FAH};\widehat{AHE};\widehat{HAE};\widehat{EHC}\)

=> Có 8 góc nhọn

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FHE}=90^0\\\widehat{HEA}=90^0\\\widehat{FAE}=90^0\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)

Suy ra tứ giác AFHE là hình chữ nhật

Từ đó, suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}FH//AE\left(FH//AC\right)\\HE//AF\left(HE//AB\right)\end{matrix}\right.\)

* Xét trường hợp FH // AE ( FH // AC), có:

- \(\widehat{FHA}=\widehat{HAE}\) (Hai góc so le trong)

- \(\widehat{BHF}=\widehat{ACB}\) (Hai góc đồng vị)

* Xét trường hợp HE // AF ( HE // AB), có:

- \(\widehat{AHE}=\widehat{FAH}\) (Hai góc so le trong)

- \(\widehat{EHC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc đồng vị)

Ta thấy có đủ 8 góc nhọn và có 4 cặp góc nhọn bằng nhau

Vậy ...