Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi M,N,P,Q là trung điểm của AB,BC,DE,EA. Chứng minh rằng MN đi qua trung điểm của PQ khi và chỉ khi MN // CD.
Goi I la giao diem cua MN va CD
-> I la trung diem cua BD
Van dung tinh chat duong trung binh doi hai Tg ABD va tg AED
=> PI // NQ
=> PI = NQ
-> tu giac NIPQ la hinh binh hanh n
-> Mn di qua trung diem Pq
Khi MN//CD
quan sat hinh
Cho ngũ giác lồi abcde. Gọi G là trọng tâm của tam giac abe, i là trung điểm cd . trên đoạn gi lấy điểm o sao cho 3og=2oi. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}=5\overrightarrow{MO}\)
Cho ngũ giác ABCDE , kí hiệu m là góc nhỏ nhất trong tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm bất kì trong 5 điểm ABCDE . Tìm m lớn nhất
cho ngũ giác đều ABCDE đường phân giác góc A,B cắt nhau tại O, M là trung điểm của AB, OM=r, tính diện tích ngũ giác ABCDE
Cho ngũ giác ABCDE từ đỉnh của ngũ giác đã cho có thể lập được bao nhiêu vectơ có điểm cuối là A
Ta có hình ngũ giác ABCDE ta có 4 cách lập vectơ có điểm cuối là điểm A
Các vectơ lập được là:
\(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{CA};\overrightarrow{DA};\overrightarrow{EA}\)
Cho ngũ giác ABCDE. Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác?
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
* Với điểm đầu là A: Có 4 vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là: A B → ; A C → ; A D → ; A E →
* Tương tự với các đỉnh còn lại.
* Do đó, số vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác là 4.5 = 20 vecto
Đáp án D
Cho ngũ giác ABCDE. Kẻ AH \(\perp\)CD, EN // AD, BM // AC ( M,N thuộc đường thẳng CD). Biết AH= h, MN= a. Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo h,a.
Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và các góc thoả mãn: \(gócA\ge gócB\ge gócC\ge gócD\ge gócE\ge\). CMR: ABCDE là ngũ giác đều
Dễ thấy AB=BC=CD=DE
và \(ABC\ge CDE=>AC\ge CE\)
Tam giác ACE có \(AC\ge CE=>AEC\ge CAE\left(1\right)\)
\(ABC\ge CDE=>\frac{180^0-B}{2}\le\frac{180^0-D}{2}=>BAC\le CED=>CED\ge BAC\left(2\right)\)
Cộng theo vế (1) và (2)
\(AEC+CED\ge CAE+BAC=>E\ge A,mà.E\le A=>E=A\)
Vậy \(A=B=C=D=E\),mà ngũ giác ABCDE có các cạnh = nhau nên là ngũ giác đều
Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và các góc thoả mãn: \(gócA\ge gócB\ge gócC\ge gócD\ge gócE\). CMR: ABCDE là ngũ giác đều
