với xyz=2009, thay vào, ta có 

\(A=\frac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\frac{y}{yz+y+xyz}+\frac{z}{xz+z+1}\)

     =\(\frac{xz}{1+zx+y}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}=1\)

=> ... k phụ thuộc vào x,y,z(ĐPCM)

^_^

Cảm ơn cậu!! ^^

Kcj bạn ^_^

P = x^3 (z-y^2) +y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1) 
= -x^3 (y^2-z) +y^3x-y^3z^2 +z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz 
= -x^3 (y^2-z)+(y^3x-xyz)-(y^3z^2-z^3y)+(x^2y^2... 
= -x^3 (y^2-z)+xy(y^2-z)-yz^2(y^2-z)+x^2z^2(y^2... 
= (y^2-z)(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2) 
= (y^2-z)[-x(x^2-y)+z^2(x^2-y)] 
= (y^2-z)(x^2-y)(z^2-x) = b. a. c ko phụ thuộc vào biến

(x+y−z−t)^2−(z+t−x−y)^2(x+y−z−t)^2−(z+t−x−y)^2

=(x+y−z−t+z+t−x−y)(x+y−z−t−z−t+x+y)=0⇒dpcm

(x+y−z−t)\(^2\)−(z+t−x−y)\(^2\)

=(x+y−z−t+z+t−x−y).(x+y−z−t−z−t+x+y)

= 0

Vậy giá trị biểu thức trên không phụ thuộc vào x.

Ta có :( x+y-z-t)² - ( z+t-x-y)²

=(x+y−z−t+z+t−x−y)(x+y−z−t−z−t+x+y)

=0

Vậy biểu thức ko phụ thuộc vào biến

Phân thức thứ nhất

\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}=\frac{2011xz}{xyz+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011\left(1+xz+z\right)}=\frac{xz}{xz+z+1}\)

Phân thức thứ hai

\(\frac{y}{yz+y+2011}=\frac{y}{yz+y+xyz}=\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}=\frac{1}{xz+z+1}\)

Cộng ba phân thức

=> biểu thức = \(\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

Chọn A

a

Bạn cần phần nào thì mình sẽ giúp đỡ . Chứ bạn nhắn nhiều bài mình không giải được á . Chứ còn dạng bài như này thì hầu hết bạn đều phải nhân bung ra rồi rút gọn đi á .

muốn rối cái não bạn nhắn một lượt mình đọc không hiểu bạn nhắn từng câu thôi

Đặt \(A=\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{xz}{xz+z+1}+\dfrac{1}{xz+z+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(A=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có : \(A=\dfrac{2014x}{xy+2014x+2014}+\dfrac{y}{yz+y+2014}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)

\(=\dfrac{xyz.x}{xy+xyz.x+xyz}+\dfrac{x.y}{x.yz+xy+xyz.x}+\dfrac{xy.z}{xz.xy+xy.z+xy}\)

\(=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{xy}{xyz+x^2yz+xy}+\dfrac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)

\(=\dfrac{x^2yz+xyz+xy}{x^2yz+xyz+xy}=1\) (const)

Vậy A không phụ thuộc vào các biến x,y,z