có j thắc mắc ib mk nhé

Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 ( d \(\in\)N* ) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là p/s tối giải.

Đáp án cần chọn là: A

Các phân số đã cho đều có dạng  a a + ( n + 2 )

Và tối giản nếu a và n+2 nguyên tố cùng nhau

Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với a = 6;7;8;.....;34;35

Do đó n+2 nguyên tố cùng nhau với các số 6;7;8;.....;34;35

Số tự nhiên n+2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37

Ta có n + 2 = 37 nên n = 37 – 2 = 35

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35

2) Theo đề, ta có: \(\dfrac{23+n}{40+n}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(n+23\right)=3\left(n+40\right)\)

\(\Leftrightarrow4n+92-3n-120=0\)

\(\Leftrightarrow n=28\)

Vậy: n=28

gọi UCLN của (30n+1,15n+2) là d                     30n+1 chia hết cho d

suy ra:30n+1 chia hết cho d                                     15n+2 chia hết cho d

suy ra:30n+4 chia hết cho d                    (30n+4)-(30n+1) chia hết cho d 

3 chia hết cho d                             vì 30n+1,15n+2 ko chia hết cho d

nên ucln =1                                     vậy ps 30n+1/15n+2 là ps tối giản

Gọi d là ƯCLN của (36n+4,8n+1) 

Khi đó :36n+4 chia hết cho d

8n + 1 chia hết cho d

Xét hiệu  2.(36n + 4) - 9.(8n + 1) chia hết cho d

= 72n+ 8 - 72 n - 9 chia hết cho d

= 8 - 9 chia hết cho d

= -1 chia hết cho d

=> đcpcm

gọi d là ước chung của(36n+4; 8n+1)

36n+4 chia hết cho d suy ra 2(36n+4)chia hết cho d

8n+1 chia hết cho d suy ra 9(8n+1)chia hết cho d

⇔(72n+8)- (72n+9)⋮d

⇔72n+8-72n+9⋮d

⇔8-9⋮d

⇔d=1

Vậy đcpcm

Cho mình thêm chỗ này :vậy 36n+4;8n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau 

Vậy đpcm

gọi d là UCLN của 2 số này

phân tích ra và chứng minh nó là 2 số nguyên tố cùng nhau có ước là 1 là xong

Gọi ƯCLN(15n+2,5n-1)=d (d thuộc N*)

 Suy ra: 15n+2 chia hết cho d; 5n-1 chia hết cho d

Vì 5n-1 chia hết cho d;3 là STN

Suy ra: 3.(5n-1) chia hết cho d

    Hay: 15n-3 chia hết cho d (1)

Mà 15n+2 chia hết cho d (2)

Từ (1)(2) suy ra: (15n-3)-(15n-2) chia hết cho d

                         15n-3-15n-2 chia hết cho d

                             1chia hết cho d

Suy ra: d thuộc ƯC(1)

 Mà ƯC(1)=(1;-1)

Suy ra: d thuộc (1;-1)

mà d là ƯCLN ( 15n+2,5n-1)

Suy ra: d=1

Hay:ƯCLN (15n+2,5n-1)=1

Suy ra: 15n+2/5n-1 là phân số tối giản