1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y²:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

sai đề bài bn ak

Đầu bài không liên qan bạn ơi

\(Giải\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=19\\x+y+xy=-7\end{cases}}\Leftrightarrow x^2+y^2+x+y=12\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+3x+3y=-2\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x+y\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x+y\right)=-2.1\Leftrightarrow x+y=-2\)

\(\Rightarrow xy=-5\Rightarrow\left(x-y\right)^2=24\Rightarrow x-y=\sqrt{24}......\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)

\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)

\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)

\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)

Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)

a) \(\hept{\begin{cases}x^2-3xy+y^2=-1\left(1\right)\\3x^2-xy+3y^2=13\left(2\right)\end{cases}}\) 

Lấy (2) trừ (1)

\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=7\) (3)

Từ (3) và (2)

\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2-13+x^2+xy+y^2=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=5\)(4)

Thay( 4) vào (1)

\(\Rightarrow xy=\frac{10}{3}\) 

Thay xy vào (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=\frac{7}{3}\\\left(x+y\right)^2=\frac{47}{3}\end{cases}}\)

=> tìm đc x ; y

cho mk hỏi: bạn lấy 2() trừ (1) mà sao ra x²  + xy + y²  vậy?

Lấy (2) - (1)

\(\Rightarrow2x^2+2xy+2y^2=14\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=7\)

Ta có: \(8-y^2=\left|xy-4\right|\ge0\Rightarrow y^2\le8\) (1)

\(x^2+2=xy\Rightarrow x^2-xy+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}+2=0\Leftrightarrow\dfrac{y^2}{4}-2=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\ge8\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow y^2=8\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=8\\xy-4=0\\x-\dfrac{y}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

Câu dễ làm trước !

b) \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-xy+y^2\right)=13\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=12\\x^2+y^2=25\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy=37\\\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy=13\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}}\) (thay xy=12)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)

thanks you♥