Quá dễ Quá đơn giản

giúp minh bài này với mai tớ nộp rùi

kg giúp thì thôi
 

click vào dòng màu xanh này mà tham khảo Giúp mình mấy câu hỏi này nha!!!? | Yahoo Hỏi & Đáp

Ta có: 2048 = 2^11 = 2^11. (2-1)=2^12-2^11

Vậy 2^12-2^11=2048 => m =12; n = 11

m. n nguyên hay là số thực vậy bạn?

Giả sử \(m\ge n\).

Ta có: \(2^{2m}+2^{2n}=4^m+4^n=4^n\left(4^{m-n}+1\right)\).

Đặt \(4^{m-n}+1=l^2\Leftrightarrow4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)\)

Dễ thấy với các trường hợp của \(m-n\)thì không có \(l\)thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

Bạn giải chi tiết hợn được không?

Mình giải chi tiết hơn đoạn "Dễ thấy". 

\(4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)\)

- \(m-n=0\): \(\left(l-1\right)\left(l+1\right)=1\)(không có nghiệm nguyên)

- \(m-n=1\): \(\left(l-1\right)\left(l+1\right)=4\)(không có nghiệm nguyên)

- \(m-n>1\): Do \(l-1\)và \(l+1\)là hai số tự nhiên cùng tính chẵn lẻ liên tiếp nên tích của chúng không là lũy thừa của \(4\).

m và n thuộc N*

Lời giải:

Thấy rẳng $2m+1,2n+1$ lẻ nên ước của chúng là $m,n$ cũng phải lẻ.

Nếu $m=1$ thì $n=1$ hoặc $n=3$

Nếu $n=1$ thì $m=1$ hoặc $m=3$

Nếu cả $m,n\geq 3$:

\(\left\{\begin{matrix} 2m+1\vdots n\\ 2n+1\vdots m\end{matrix}\right.\Rightarrow (2m+1)(2n+1)\vdots mn \)

\(\Leftrightarrow 4mn+2m+2n+1\vdots mn \)

\(\Leftrightarrow 2m+2n+1\vdots mn\)

Mà $2m+n+1$ nguyên dương nên $2m+2n+1\geq mn$

$\Leftrightarrow (m-2)(n-2)\leq 5$

$m,n$ lẻ $m-2,n-2$ lẻ. Do đó $(m-2)(n-2)$ lẻ. Mà $m,n\geq 3$ nên $(m-2)(n-2)\geq 1$

Do đó $(m-2)(n-2)=1;3$. Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản.

Tóm lại $(m,n)=(1,1); (1,3); (3;1); (7;3); (3;7)$

Từ giả thiết suy ra m và n đều lẻ, không mất tính tổng quát, giả sử \(m\ge n\)

Đặt \(2n+1=k.m\le2m+1\) (với \(k\ge1\) và k lẻ)

\(\Rightarrow k\le2+\frac{1}{m}\le3\Rightarrow k=\left\{1;3\right\}\)

TH1: \(k=1\Rightarrow2n+1=m\Rightarrow2m+1=4n+3⋮n\)

\(\Rightarrow3⋮n\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\Rightarrow m=3\\n=3\Rightarrow m=7\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

TH2: \(k=3\Rightarrow2n+1=3m\Rightarrow3\left(2m+1\right)=4n+5⋮n\)

\(\Rightarrow5⋮n\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\Rightarrow m=1\\n=5\Rightarrow m=\varnothing\end{matrix}\right.\)

a.m+2>n+2

Ta có: m >n

=>m+2 > n+2 (cộng hai vế với 2)

do đó m+2>n+2

b, -2m < -2n

Ta có: m > n

=> -2m < -2n (nhân hai vế với -2)

do đó -2m<-2n

c,2m-5>2n-5

Ta có: m>n

=>2m>2n (nhân hai vế với 2)

=>2m-5>2n-5 ( cộng hai vế với -5)

do đó 2m-5>2n-5

d,4-3m<4-3n

Ta có :m>n

=> -3m<-3n (nhân hai vế với -3)

=> 4-3m<4-3n (cộng 2 vế với 4)