a: UCLN(3n+1;3n+10)=9

Lời giải:

a. Gọi d là ƯCLN của $3n+1, 3n+10$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3n+1\vdots d\\ 3n+10\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (3n+10)-(3n+1)\vdots d\)

\(\Rightarrow 9\vdots d\)

\(\Rightarrow d=\left\{1;3;9\right\}\)

Mà $3n+1\vdots d$ nên $d$ không thể là $3,9$

$\Rightarrow d=1$

Vậy ƯCLN $(3n+1,3n+10)=1$

b.

Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+1,n+3)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ n+3\vdots d\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+6\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2n+6)-(2n+1)\vdots d\Rightarrow 5\vdots d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)
 

Gọi \(ƯCLN\left(2n+1,3n+5\right)=d.\) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow7⋮d\Rightarrow d\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

vậy \(d\in\left\{-7;-1;4;7\right\}\)

gọi d \(\in\) ƯC(2n+1;3n+5), d\(\in\)N*

=> 2n+1\(⋮\) d và 3n+5 \(⋮\)d

=>3(2n+1)\(⋮\)d và 2(3n+5)\(⋮\)d.

=>6n+3 \(⋮\)d và 6n+10 \(⋮\)d

=> (6n+10)-(6n+3)\(⋮\)d.

=>7 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư(7)={1;7}

- xét: 2n+1 \(⋮\)7

=>2n+1+7\(⋮\)7 (vì 7\(⋮\)7)

=>2n+8 \(⋮\)7 

=>2(n+4)\(⋮\)7 

=>n+4 \(⋮\)7 ( vì (2;7)=1)

=>n+4=7k ( k\(\in\)N*)

=>n=7k-4.

khi đó: 3n+5=3.(7k-4)+5 = 21k-12+5 =  21k-7 \(⋮\)  7 

vậy ƯCLN của (2n+1 và 3n+5) = 7 khi n=7k-4( k\(\in\)N*)

và ƯCLN của (2n+1 và 3n+5) = 1 khi n khác 7k-4( k\(\in\)N*)

chúc bạn năm mới vui vẻ, k nha. đúng 100% luôn.

CẢM ƠN

Gọi d=ƯCLN(3n+4;5n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+20⋮d\\15n+21⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+20-15n-21⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(3n+4;5n+7)=1

Cho hai số 3 n + 4 và 5N + 7 với n là số tự nhiên tìm bội chung nhỏ nhất của hai số f*** you 

Bfjfbc

Nxbdb

tớ không biết

Gọi UCLN của ( 2n + 1 , 3n + 4 ) là d ( d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 x ( 2n + 1 ) chia hết cho d hay 6n + 3 chia hết cho d

 =>3n + 4 chia hết cho d => 2 x ( 3n + 4 ) chia hết cho d hay 6n + 8 chia hết cho d 

=> ( 6n + 8 ) - ( 6n + 3 ) = 5 chia hết cho d => d thuộc Ư của 5

 Mà Ư của 5 là 1 và 5

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau thì UCLN của nó bằng 1

Vậy nếu 2 số 2n + 1 và 3n + 4 không nguyên tố cùng nhau thì  UCLN của nó bằng 5

Gọi d= ƯCLN của (2n+1;15n+4)

=2n+1.          =>6n+3

=3n+4.          =>6n+8

=>1 chia hết cho d

Câu hỏi tương tự nhé bạn ! 
UCLN = 7 
Tick mình nha

Gọi d là UCLN của 3n + 5 và 5n + 8

KHi đó: 3n + 5 chia hết cho d và 5n + 8 chia hết cho d

=> 5.(3n + 5) chia hết cho d và 3.(5n + 8) chia hết cho d

=> 15n + 25 chia hết cho d và 15n + 24 chia hết cho d

=> (15n + 25) - ( 15n + 24) chia hết cho d =>  1 chia hết cho d => d = 1

Vậy UCLN (3n + 5;5n + 8) là 1

Gọi d là UCLN của 3n + 5 và 5n + 8

KHi đó: 3n + 5 chia hết cho d và 5n + 8 chia hết cho d

=> 5.﴾3n + 5﴿ chia hết cho d và 3.﴾5n + 8﴿ chia hết cho d

=> 15n + 25 chia hết cho d và 15n + 24 chia hết cho d

=> ﴾15n + 25﴿ ‐ ﴾ 15n + 24﴿ chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 Vậy UCLN ﴾3n + 5;5n + 8﴿ là 1

Đặt UCLN(3n  +1 ; 2n  + 1) = d

2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d

3n + 1 chia hết cho d => 6n  +2 chia hết cho d

=> [(6n + 3) - (6n  +2)] chia hết cho d

1 chia hết cho d  => d = 1

UCLN(2n + 1 ; 3n  +1) = 1 

Gọi ƯCLN ( 2n + 3; 3n + 2 ) là d

=> 2n + 3 \(⋮\)d => 6n + 9 \(⋮\)d

=> 3n + 2 \(⋮\)d => 6n + 4 \(⋮\)d

Vì 2 biểu thức cùng chia hết cho d

=> 6n + 9 - 6n - 4 \(⋮\)d

hay 5 \(⋮\)d

Mà d lớn nhất => d = 5

Vậy................

  :Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+2

Ta thấy : 2 ( 2n + 3 ) - 3 ( 3n + 2 ) <=> ( 6n + 6  ) - ( 6n + 6 ) = 0

=> UCLN của nó chỉ có thể là 1 

Vây UCLN của 2n+3 và 3n+2 là 1

Giải
Gọi d là ƯCLN(2n+3;3n+2)
Suy ra \(\orbr{\begin{cases}2n+3:d\\3n+2:d\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}3\left(2n+3\right):d\\2\left(3n+2\right):d\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}6n+9:d\\6n+4:d\end{cases}}\)=>(6n+9)-(6n+4):d => 5 : d
=>d thuộc Ư(5)={1;5} mà d là số lớn nhất => d=5
       Vậy ƯCLN(2n+3;3n+2)=5