OS cắt MN tại Q, chú ý tam giác ONQ vuông, từ đó  O S K ^ = 70 °

Vì ΔABC=ΔMNO

⇒\(\widehat{A}=\widehat{M};\widehat{B}=\widehat{N};\widehat{C}=\widehat{O}\)

nên \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\text{°}\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác)

\(60\text{°}+80\text{°}+\widehat{C}=180\text{°}\)

\(140\text{°}+\widehat{C}=180\text{°}\)

⇒\(\widehat{C}=40\text{°}\)

⇒\(\widehat{M}=\widehat{A}\left(=60\text{°}\right);\widehat{N}=\widehat{B}\left(=80\text{°}\right);\widehat{C}=\widehat{O}\left(=40\text{°}\right).\)

Ta có: ΔMNO vuông tại O(gt)

nên \(\widehat{N}+\widehat{M}=90^0\)

hay \(\widehat{M}=48^0\)

Xét ΔMNO vuông tại O có 

\(OM=MN\cdot\sin\widehat{ONM}\)

\(=15\cdot\sin42^0\)

\(\Leftrightarrow OM\simeq10,04\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNO vuông tại O, ta được:

\(ON^2+OM^2=NM^2\)

\(\Leftrightarrow ON^2=15^2-10.04^2=124,1984\)

hay \(ON\simeq11,14\left(cm\right)\)

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>AMBO nội tiếp

b: MAOB nội tiếp

=>góc MOB=góc MAB=góc ACB

a: Xét ΔECB có

M,O lần lượt là trung điểm của CB,CE
nên MO là đường trung bình

=>MO//EB và MO=EB/2

hay MO//AB(1)

Xét ΔCAE có

D,O lần lượt là trung điểm của CA,CE

nên DO là đường trung bình

=>DO//AE và DO=AE/2

hay DO//AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra M,O,D thẳng hàng

b: Xét ΔDEC có 

O là trung điểm của CE
N là trung điểm của ED

Do đó: ON là đường trung bình

=>ON=DC/2=EB/2=OM

hay ΔONM cân tại O

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(NO^2+MO^2=MN^2\\ \Rightarrow MO^2=MN^2-NO^2\\ \Rightarrow MO=\sqrt{55^5-44^2}\\ \Rightarrow MO=33\left(cm\right)\)

xét tam giác MNO vuông tại O

áp dụng định lí pytago ta có

\(MN^2=NO^2+OM^2\)

⇒\(55^2=44^2+OM^2\)

⇒\(OM=\sqrt{55^2-44^2}=33\left[CM\right]\)

Bài 4 : 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=35cm\)

Bài 5 : 

Theo định lí Pytago tam giác MNO vuông tại O

\(OM=\sqrt{MN^2-ON^2}=33cm\)