Đề số 1

Ta có:

cos ABC = AB/BC

⇒ AB = BC . cos ABC

= 16 . cos 52⁰

≈ 9,85 (cm)

16/(√5 - 1) = 16(√5 + 1)/(5 - 1)

= 4(√5 + 1)

⇒ m = 4

Đề không rõ ràng. Bạn xem lại nhé.

Câu 1:

Vì \(2\ne1\)

nên hai đường thẳng y=2x+4 và y=x+m-7 luôn cắt nhau

phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+4=x+m-7

=>2x-x=m-7-4

=>x=m-11

Thay x=m-11 vào y=2x+4, ta được:

y=2(m-11)+4=2m-18

=>A(m-11;2m-18)

Để A(m-11;2m-18) thuộc góc phần tư thứ III thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-11< 0\\2m-18< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\2m< 18\end{matrix}\right.\)

=>m<9

Câu 2:

Để (d1) và (d3) cắt nhau thì \(m+1\ne2\)

=>\(m\ne1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

-4x-1=2x+5

=>-4x-2x=5+1

=>-6x=6

=>x=-1

Thay x=-1 vào y=2x+5, ta được:

y=-2+5=3

Thay x=-1 và y=3 vào (d3), ta được:

-(m+1)+2m-1=3

=>-m-1+2m-1=3

=>m-2=3

=>m=5(nhận)

Từ C kẻ CH vuông góc AB

Trong tam giác vuông ACD:

\(CH=AC.sinA=2.sin30^0=1\)

\(AH=AC.cosA=2.cos30^0=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow BH=AB-AH=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=1\)

\(\Rightarrow CH=BH\Rightarrow\Delta BCH\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{B}=45^0\)

\(a=BC=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{2}\)

\(\widehat{BCH}=45^0\) (do ABH vuông cân)

Trong tam giác vuông ACH:

\(\widehat{ACH}=90^0-\widehat{A}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{ACH}+\widehat{BCH}=105^0\)

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN

=>OA\(\perp\)MN tại I

Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA~ΔOIC

=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)

=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)

mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)

nên \(OB^2=OH\cdot OC\)

=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)

Xét ΔOBC và ΔOHB có

\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)

\(\widehat{BOC}\) chung

Do đó: ΔOBC~ΔOHB

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)

mà \(\widehat{OHB}=90^0\)

nên \(\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

\(\dfrac{x^{-2}+3x^{-1}}{x^{-2}+7x^{-1}+12}\)

\(=\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{3}{x}\right):\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{7}{x}+12\right)\)

\(=\dfrac{1+3x}{x^2}:\dfrac{1+7x+12x^2}{x^2}\)

\(=\dfrac{1+3x}{1+7x+12x^2}\)

\(=\dfrac{3x+1}{12x^2+3x+4x+1}\)

\(=\dfrac{3x+1}{3x\left(4x+1\right)+\left(4x+1\right)}=\dfrac{1}{4x+1}\)