2)  

a) Xét 2 tam giác DHB và tam giác DAB có:

\(\widehat{DAB}=\widehat{DHB}\)

DB là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DHB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AD=DH\)

b) AB=BH (\(\Delta ADB=\Delta DBH\)

=> tam giác ABH cân tại B ( DB là đường p/g; đường trung tuyến )

=> \(\widehat{KDB}=\widehat{CDB}\)( \(\widehat{CDH}=\widehat{KDA}\)đối đỉnh) 

=> \(\widehat{HDB}=\widehat{ADB}\)(theo câu a)

\(\Rightarrow\Delta KDA=\Delta CDH\left(g-c-g\right)\Rightarrow CH=KA\)

=> cạnh CD> cạnh AD (vì CD là cạnh huyền

c) HB=BA và CH=KA

=> KB=BC => tam giác KBC cân tại B 

a: Xét ΔEDH và ΔEKH có

ED=EK

\(\widehat{DEH}=\widehat{KEH}\)

EH chung

Do đó: ΔEDH=ΔEKH

Suy ra: DH=DK

b: Ta có: ΔEDH=ΔEKH

nên \(\widehat{EDH}=\widehat{EKH}\)

hay \(\widehat{EKH}=90^0\)

a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có

EC chung

góc DEC=góc HEC

=>ΔEDC=ΔEHC

b: Xét ΔCDK vuông tại D và ΔCHF vuông tại H có

CD=CH

góc DCK=góc HCF

=>ΔCDK=ΔCHF

=>CK=CF

=>ΔCKF cân tại C

a> ta có : góc E = góc F = 40⁰ ( vì tam giác DEF cân tại D)

Tam giác DEF có : góc D+ góc E + góc F = 180⁰

                               góc D + 40⁰ +40⁰ = 180⁰

                               \(\Rightarrow\)góc D = 180⁰ - 40⁰-40⁰= 100⁰

b> Xét tam giác DEM và tam giác DFM có:

            AM : cạnh chung

           EDM = FDM( vì DM là phân giác của góc D)

           DE=DF ( vì tam giác DEF cân tại D)

Do đó : tam giác DEM = tam giác DFM ( c.g.c)

a) Xét tam giác DEF cân tại D có:

∠E=∠F= 40°(Tính chất của tam giác cân)

Ta có : ∠D+∠E+∠F=180°( Tổng 3 góc của 1 tam giác)

=>∠A+40°+40°=180°

    ∠A=180°-(40°+40°)

=> ∠A =100°

b)

GT: ΔDEF cân tại D

      DM là tia phân giác góc D

KL: ΔDEM=ΔDFM

Chứng minh:

Xét ΔDEM và ΔDFM có:

DM (cạnh chung)

∠D₁=∠D₂

DE=DF (ΔDEF cân )

=>ΔDEM = ΔDFM (c.g.c)

a) Xét ΔDEF có 

EM là đường phân giác ứng với cạnh DF(gt)

nên \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{MF}{EF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}\)

mà DM+MF=DF(M nằm giữa D và F)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}=\dfrac{DM+MF}{5+6}=\dfrac{DF}{11}=\dfrac{5}{11}\)

Do đó: 

\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{5}{11}\)

hay \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)

Vậy: \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)

hay EF=10(cm)

Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm

a: Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEHC vuông tại H có

EC chung

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\)

Do đó; ΔEDC=ΔEHC

b: Xét ΔDCK vuông tại D vàΔHCF vuông tại H có 

CD=CH

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\)

Do đó; ΔDCK=ΔHCF

Suy ra: CK=CF

a, Xét Δ DCE và Δ HCE, có :

EC là cạnh chung

\(\widehat{CDE}=\widehat{CHE}=90^o\)

\(\widehat{DEC}=\widehat{HEC}\) (EC là tia phân giác \(\widehat{DEH}\))

=> Δ DCE = Δ HCE (g.c.g)

=> DC = HC

b, Xét Δ DCK và Δ HCF, có :

DC = HC (cmt)

\(\widehat{DCK}=\widehat{HCF}\) (đối đỉnh)

=> Δ DCK = Δ HCF ( ch - cgn)

=> CK = CF

=> Δ CKF cân tại C

a: Xet ΔDEN và ΔFEN có

ED=EF
góc DEN=góc FEN

EN chung

=>ΔDEN=ΔFEN

=>ND=NF

=>ΔNDF cân tại N

b: ΔDEN=ΔNFE

=>góc NFE=90 độ

=>NF vuông góc EF

c: Xét ΔDEP có

DF là trung tuyến

DF=EP/2

=>ΔDEP vuông tại D