Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?

HELP ♥

Đáp án D

a.

Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow-2x_A+6=0\Rightarrow x_A=3\)

\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=3\)

Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow y_B=-2.0+6=6\)

\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=6\)

Kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;d\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{36}=\dfrac{5}{36}\)

\(\Rightarrow OH=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

b.

Với \(m=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow\) k/c từ O tới d là 1 (ktm)

Với \(m=1\Rightarrow y=-x\) đi qua O nên k/c từ O tới d bằng 0 (ktm)

Với \(m\ne\left\{0;1\right\}\):

Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow-mx_A+m-1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{m-1}{m}\)

\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{m-1}{m}\right|\)

Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow y_B=-m.0+m-1=m-1\)

\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=\left|m-1\right|\)

Trong tam giác vuông OAB, kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;d\right)\)

\(\Rightarrow OH=\sqrt{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}=\dfrac{m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow3\left(m^2+1\right)=\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+1=0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Với \(m=-1\) thì d qua O nên k/c bằng 0 (loại), với \(m=2\) thì đường thẳng (d) có dạng \(y=3\) nên k/c từ O đến (d) bằng 3 (loại)

Với \(m\ne\left\{-1;2\right\}\)

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy

\(\Rightarrow x_A=-\dfrac{m+1}{m-2}\) ; \(y_B=m+1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{m+1}{m-2}\right|\\OB=\left|y_B\right|=\left|m+1\right|\end{matrix}\right.\)

Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH\) là đường cao trong tam giác vuông OAB (vuông tại O) đồng thời \(OH=1\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow1=\left(\dfrac{m-2}{m+1}\right)^2+\dfrac{1}{\left(m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=\left(m-2\right)^2+1\)

\(\Leftrightarrow6m=4\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{2}{3}\)