a.
Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow-2x_A+6=0\Rightarrow x_A=3\)
\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=3\)
Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow y_B=-2.0+6=6\)
\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=6\)
Kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;d\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{36}=\dfrac{5}{36}\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
b.
Với \(m=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow\) k/c từ O tới d là 1 (ktm)
Với \(m=1\Rightarrow y=-x\) đi qua O nên k/c từ O tới d bằng 0 (ktm)
Với \(m\ne\left\{0;1\right\}\):
Gọi A là giao điểm của d với Ox \(\Rightarrow-mx_A+m-1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{m-1}{m}\)
\(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{m-1}{m}\right|\)
Gọi B là giao điểm của d với Oy \(\Rightarrow y_B=-m.0+m-1=m-1\)
\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=\left|m-1\right|\)
Trong tam giác vuông OAB, kẻ OH vuông góc AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;d\right)\)
\(\Rightarrow OH=\sqrt{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}=\dfrac{m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow3\left(m^2+1\right)=\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+1=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu