a) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(A\left( {1; - 3} \right)\)

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(B\left( { - 1; - 3} \right)\)

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy \(C\left( {1;3} \right)\)

Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ ta thấy:

a) Điểm đối xứng với M(x0; y0) qua trục Ox là A(x0 ; –y0)

b) Điểm đối xứng với M(x0 ; y0) qua trục Oy là B(–x0 ; y0)

c) Điểm đối xứng với M(x0 ; y0) qua gốc O là C(–x0 ; –y0).

Giao điểm của AB và CD chính là điểm M thỏa mãn đề bài.

Một lẽ dĩ nhiên là nếu AB song song với CD thì ta không thể tìm được giao điểm của chúng, dẫn đến không tìm được điểm M theo yêu cầu.

a: Để (d)//Ox thì m-1=0

=>m=1

b: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

-m+1+m=1

=>1=1(luôn đúng)

c: Thay x=\(\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\) và y=0 vào (d), ta đc:

\(\left(m-1\right)\cdot\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}+m=0\)

=>\(\left(m-1\right)\cdot\left(2-\sqrt{3}\right)+2m=0\)

=>\(2m-\sqrt{3}m-2+\sqrt{3}+2m=0\)

=>\(m\left(4-\sqrt{3}\right)=2-\sqrt{3}\)

=>\(m=\dfrac{2-\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}\)

Lời giải:

a. Gọi ptđt $AB$ là $y=ax+b$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1=2a+b\\ 3=-5a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-4}{7}\\ b=\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt $AB$ là $y=\frac{-4}{7}x+\frac{1}{7}$

$M\in Ox$ nên $y_M=0$

$M\in AB$ nên: $y_M=\frac{-4}{7}x_M+\frac{1}{7}$

$\Leftrightarrow 0=\frac{-4}{7}x_M+\frac{1}{7}$

$\Rightarrow x_M=\frac{1}{4}$
Vậy $M(\frac{1}{4}, 0)$

b. Gọi giao điểm của $Oy$ và $AB$ là $(0,a)$.

Do điểm này thuộc $AB$ nên:

$a=\frac{-4}{7}.0+\frac{1}{7}=\frac{1}{7}$

Vậy $(0,\frac{1}{7})$ là giao của $AB$ và trục $Oy$

a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

-2m-1=3

hay m=-2