Lời giải:
Áp dụng định lý Talet:

$\frac{AB}{DM}=\frac{EB}{ED}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.DM=\frac{3}{4}.10=7,5$ (cm)

Hình vẽ:

ko bít

BMlàm sao cắt AC được bạn?

a) Ta có: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(AB//CD)

nên MN//AB//CD và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

hay EN//AB và MF//AB

Xét ΔCAB có 

N là trung điểm của BC(gt)

NE//AB(cmt)

Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔCAB có 

E là trung điểm của AC(cmt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EN là đường trung bình của ΔCAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên \(EN=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD(gt)

MF//AB(cmt)

Do đó: F là trung điểm của BD(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD(gt)

F là trung điểm của BD(cmt)

Do đó: MF là đường trung bình của ΔDAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

nên \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MF=EN

\(\Leftrightarrow MF+FE=EN+FE\)

\(\Leftrightarrow ME=FN\)(đpcm)

b) Ta có: \(EN=MF=\dfrac{AB}{2}\)(cmt)

nên \(EN=MF=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Ta có: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(cmt)

nên \(MN=\dfrac{6+8}{2}=\dfrac{14}{2}=7\left(cm\right)\)

Ta có: MF+FE+EN=MN

\(\Leftrightarrow EF=MN-MF-EN=7-3-3=1\left(cm\right)\)

Vậy: EF=1cm

theo ta-let ta có:
AI trên DK = IB trên KC (=MI trên MK) 
AI trên KC = IB trên DK (=IN trên NK) 

nhân thẳng hàng dược

AI^ 2 trên DK. KC = IB^2 trên DK .KC
suy ra AI= IB
mà AI trên DK = IB trên KC nên DK= kC 
DPCM

a: Xét ΔIAB và ΔIMD có

góc IAB=góc IMD

góc AIB=góc MID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD

=>IA/IM=AB/MD=IB/ID

Xét ΔKAB và ΔKCM có

góc KAB=góc KCM

góc AKB=góc CKM

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM

=>KA/KC=KB/KM=AB/CM

KB/KM=AB/CM

AI/IM=AB/MD

mà CM=MD

nên KB/KM=AI/IM

=>MI/IA=MK/KB

Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB

nên IK//AB

b: Xét ΔAMC có IK//MC

nên IK/MC=AI/AM

Xét ΔADM có EI//DM

nên EI/DM=AI/AM

Xét ΔBMC có KF//MC

nên KF/MC=BK/BM

Xét ΔMAB có IK//AB

nên AI/AM=BK/BM

=>IK/MC=FK/MC=EI/DM

mà MC=DM

nên IK=FK=EI

a. Xét △DMI có: AB//DM.

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{IA}{IM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

a. Xét △CMK có: AB//CM.

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{KB}{KM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{KB}{KM}\)

-Xét △ABM có: \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{KB}{KM}\left(=\dfrac{AB}{DM}\right)\)

\(\Rightarrow\)IK//AB (định lí Ta-let đảo).

b) -Xét △ADM có: EI//DM.

\(\Rightarrow\dfrac{EI}{DM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

-Xét △ACM có: KI//CM.

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà  \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{DM}\) nên \(IK=EI\).

-Xét △BCM có: KF//CM.

\(\Rightarrow\dfrac{KF}{CM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

-Xét △BDM có: IK//DM.

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà  \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{KF}{CM}\) nên \(IK=KF\)

-Vậy \(EI=IK=KF\)

xet tam giac ACD co AE=ED ;AS=SC

\(\Rightarrow\)ES song song DC

ma DC song song AB 

suy ra EQ song song AB 

ma AS=SC

suy ra BQ=QC

b0 de kieu gi day