1.Cho ΔABC cân tại A (góc A < 90º); các đường cao BD; CE (D ⊥ AC; E ⊥ AB) cắt nhau tại H
a) Chứng minh ΔABD = ΔACE
b) Chứng minh ΔBHC là tam giác cân
c) So sánh HB và HD
d) Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < HC; Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
a). Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE
=> ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c). ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d). Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
1. Cho ΔABC cân tại A: K,H ϵ AB, AC sao cho AK= AH. C/m BK=CK
2. ΔABC cân tại A. Kẻ BH, CK sao cho K, H ϵ AB, AC và góc HBC= góc KCB. C/m góc ABH = góc ACK
2: góc ABH+góc HBC=góc ABC
góc ACK+góc KCB=góc ACB
mà góc ABC=góc ACB; góc HBC=góc KCB
nên góc ABH=góc ACK
a)Cho ΔABC có a=5,b=6,góc ACB=30 độ.Tính cạnh AB
b)Cho ΔABC cân tại A,có cạnh AB=a.Tính số đo các cạnh,các góc còn lại của ΔABC và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC biết góc A=70 độ
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90º. Kẻ BD và CE lần lượt vuông góc với AC và AB (D thuộc AC; E thuộc AB). Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh tam giác BCE= tg CBD
b) chứng minh AH là phân giác của góc BAC
c) AH cắt BC tại K, cho biết góc A= 60º, AC=2cm. Tính độ dài AK
*Giải 1 mình câu c thôi cũng đc
Cho ΔABC cân tại A, góc A = 80o. Gọi O là một điểm nằm trong Δ sao cho góc OBC = 30o, góc OCB = 10o. Chứng minh: ΔCDA cân
Cho tam giác ABC cân tại A(góc A < 90º) . Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a. Chứng minh: ΔAHC = ΔAHB.
b. Kẻ HM vuông góc với AC tại M. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho HN = HM. Chứng minh: BN // AC.
c. Kẻ HQ vuông góc với AB tại Q. Chứng minh BC là đường trung trực của NQ.
a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC
Góc AHB=AHC=90 độ
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Góc B=C (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác ABH=ACH(ch-gn)
mk nha
Cho ΔABC cân tại A, có B = 700. Số đo độ của góc A là
cho ΔABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác của góc A.Chứng minh rằng ΔABC cân tại A.
Xét ΔABC có
AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABC cân tại A
Câu 7 cho ΔABC vuông tại A. Tia ph giác của góc B và C cắt nhau tại O biết B=60 độ C=48 độ khi đó số đo của góc BAO là:
A.54 độ B.45 C.36 độ D Cả 3 khẳng định A;B;C đều sai
Câu 8: Cho ΔDEF cân tại D có G là trọng tâm khi đó:
A. GD=DE B.GE=GF C.GD=GF D.GD=GE=GF
Câu 10: Cho ΔABC biết AB=3cm ; AC=4cm;BC=5cm khi đó:
A.B<C B.A<B C.A<C D. C nhỏ nhất
Câu 11 cho tam giác ABC; đường ph/giác của góc B và góc C cắt nhau tại O kẻ OH vuông góc với AB; OK vuôg góc với AC; OL Vuôg góc với OC khẳng định nào dưới đây sai
A. OH=OK B.HA=HO C.KA=KO D. OL>OH
Câu12:Cho ΔABC có góc A=70 độ. 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H; khi có số đo của góc ACH bằng?
A.30 độ B.25 độ C.20 độ D.15 độ
