a, Vì AD//BC nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\) (so le trong)

Xét tg AED và tg CFB có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\\AD=BC\left(hbh.ABCD\right)\\\widehat{AED}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\end{matrix}\right.\)

Do đó \(\Delta AED=\Delta CFB\left(ch-gn\right)\)

b, Vì \(\Delta AED=\Delta CFB\left(cmt\right)\) nên \(AE=CF\)

Mà AE//CF (⊥BD) nên AECF là hbh

Xét tứ giác DEBF có 

DE//BF

DE=BF

Do đó: DEBF là hình bình hành

Diện tích hbh ABCD là:

S_ABCD = ( 8 + 5 ) . 3 = 39 ( cm² )

Đ/s

Bài 1:

a: OE+EA=OA

OF+FC=OC

mà EA=FC; OA=OC

nên OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác BEDF có

O là trung điểm chung của BD và EF

=>BEDF là hình bình hành

b: Xét ΔBEC co FM//EB

nên FM/EB=CF/CE=1/2

=>DF=2FM

c: Xét tứ giác BJDI có

BJ//DI

BI//DJ

=>BJDI là hình bình hành

=>BD cắt IJ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của JI

a) Ta chứng minh được BEDF là hình bình hành Þ BE = DF và E B F ^ = C D F ^ .

Cách khác: DAEB = DCFD (c.g.c) suy ra BE = DF và A B E ^ = C D F ^ .

b) Vì BEDF hình bình hành Þ ĐPCM

a, Ta có: CE _|_ AB (gt)

              MN _|_ CE (gt)

=> MN // AB

Mà AB // CD (tính chất HBH)

=> MN // CD 

=> MNCD là HBH (1)

Lại có:  BC = 2AB

Mà AD = BC (t/c HBH), AB = CD (t/c HBH)

=> AD = 2CD 

=> \(CD=\frac{AD}{2}\)

Mà \(MD=\frac{AD}{2}\) (M là trung điểm của AD)

=> MD = CD (2)

Từ (1) và (2) => MNCD là hình thoi

b,  Vì MNCD là hình thoi => MD = CN 

                                            AD = BC (t/c hình HBH)

=>\(CN=\frac{BC}{2}\) hay CN = BN

Xét t/g BCE có: CN = BN (cmt), BE // NF (câu a)

=> EF = FC 

=> MF là đường trung tuyến của t.g CME

Mà MF cũng là đường cao của t/g CME

=> t/g CME cân tại M

c, Vì AB // MN (câu a) => góc BAD = góc NMD (đồng vị) (3)

Ta có: góc NMD = góc M₁ + góc M₂

Vì t/g CME cân tại M (câu b) => MF là tia p/g của góc CME => góc M₂ = góc M₃

MNCD là hình thoi (câu a) => góc M₁ = M₂

Do đó góc M₁ = góc M₂ = góc M₃

=>góc NMD = \(2\widehat{M_3}\) (4)

Mà góc M₃ = góc AEM (AE//MF;so le trong) (5)

Từ (3),(4),(5) => góc BAD = 2 góc AEM

P/s: hình k đc chuẩn