a: Xét ΔBNC và ΔCMB có 

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBNC=ΔCMB

b: Ta có: ΔBNC=ΔCMB

nên \(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

nên ΔKBC cân tại K

hay KB=KC

Xét \(\Delta ABC\) có :

 \(AB=AC\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có : \(AB=AC\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow BM=CN\)

Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có :

  \(CN=BM\left(cmt\right)\)

   \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

  \(AC\) là cạnh chung 

Do đó 2 tam giác bằng nhau.

Vậy ...................

M là trung điểm của AC

=> AM = MC = AC/2

N là trung điểm của AB

=> AN = NB = AB/2

mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)

=> MC = NB

Xét tam giác BNC và tam giác CMB có:

NB = MC (chứng minh trên)

NBC = MCB (tam giác ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> Tam giác BNC = Tam giác CMB (c.g.c)

Đây là tính chất của lớp 8 về đường trung bình mà, ko cần phải CM đâu ạ!

1: Xet ΔBCA có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

nên ED là đừog trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2

Xét ΔGBC có

N,M lần lượt là trung điểm của GB,GC

nên NM là đường trung bình

=>NM//BC và NM=BC/2

=>ED//MN và ED=MN

=>EDMN là hình bình hành

MN+DE=BC/2+BC/2=BC<AB+AC

2 Để MNED là hình chữ nhật thì ED vuông góc EN

=>AG vuông góc BC

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

3: NK=5NB

=>BK=6BN

=>BK=2BD

->D là trung điểm của BK

Xét tứ giác ABCK có

D là trung điểm chung của AC và BK

=>ABCK là hình bình hành

=>AK//BC

  + M là trung điểm của AB

  + N là trung điểm của BC

  \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

  \(\Rightarrow MN//AC\)