có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(6^2+AC^2=10^2\)

=>

CÓ

\(AC^2+AB^2=BC^2\left(PYTAGO\right)\)

=>\(AC^2+6^2=10^2\)

=>\(AC^2=100-36=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\)

DIỆN TÍCH TAM GIÁC VUÔNG BẰNG TÍCH 2 CẠNH GÓC VUÔNG CHIA 2

\(\frac{8x6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

vậy diên tích tam giác vuông ABC vuông tại A là 24cm²

a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại N

\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}=6cm\)

b, Xét tam giác ABC và tam giác NPM có 

^BAC = ^PNM = 90⁰

\(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{NM}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy tam giác ABC ~ tam giác NPM ( c.g.c ) 

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

\(NP=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔNPM vuông tại N có 

AB/NP=AC/NM

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔNPM

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

Lời giải:

a. Áp dụng định lý Pitago: 

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4.6}{2\sqrt{13}}=\frac{12\sqrt{13}}{13}$ (cm)

b. Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AM=\frac{BC}{2}=\sqrt{13}$ (cm)

Nếu $\widehat{A}=120^0$ thì giải như sau:

$\widehat{HAB}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-120^0=60^0$

Xét tam giác $HAB$ vuông tại $H$:

$\frac{AH}{AB}=\cos \widehat{HAB}$

$AH=AB\cos \widehat{HAB}=4\cos 60^0=2$ 

b.

Áp dụng định lý Pitago:

$BH^2=AB^2-AH^2=4^2-2^2=12$

$CH=AH+AC=2+6=8$ 

$BC^2=BH^2+CH^2=12+8^2=76$ 

$AM^2=\frac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}=\frac{2(4^2+6^2)-76}{4}=7$

$\Rightarrow AM=\sqrt{7}$

Do AB=AC(gt)

=> Tg ABC cân tại A

Mà \(\widehat{A}=90^o\)

=> Tg ABC vuông cân tại A

#H

Bạch Nhiên Hợp Lí ạ